Bir vektörün x ekseni üzerindeki bileşeni $F_x = 10$ N ve y ekseni üzerindeki bileşeni $F_y = 10$ N ise, bu vektörün büyüklüğü kaç N'dir?
A) 10Merhaba arkadaşlar, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Unutmayın, vektörler hayatımızın her yerinde!
Soruda bize bir vektörün x ve y eksenlerindeki bileşenleri verilmiş ve bu vektörün büyüklüğünü bulmamız isteniyor. Bu, Pisagor teoremini kullanacağımız klasik bir vektör sorusu.
Vektörün x eksenindeki bileşeni $F_x = 10$ N ve y eksenindeki bileşeni $F_y = 10$ N olarak verilmiş. Bu, vektörün x ekseninde 10 N'luk bir çekme veya itme kuvveti ve y ekseninde de 10 N'luk bir çekme veya itme kuvveti uyguladığı anlamına gelir.
Vektörün büyüklüğünü (F) bulmak için Pisagor teoremini kullanabiliriz. Pisagor teoremi, dik açılı bir üçgende hipotenüsün karesinin, diğer iki kenarın karelerinin toplamına eşit olduğunu söyler. Bu durumda, vektörün bileşenleri dik kenarları, vektörün büyüklüğü ise hipotenüsü temsil eder.
Yani: $F^2 = F_x^2 + F_y^2$
Şimdi verilen değerleri formülde yerine koyalım:
$F^2 = (10 \text{ N})^2 + (10 \text{ N})^2$
$F^2 = 100 \text{ N}^2 + 100 \text{ N}^2$
$F^2 = 200 \text{ N}^2$
Vektörün büyüklüğünü (F) bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım:
$F = \sqrt{200 \text{ N}^2}$
$F = \sqrt{100 \cdot 2} \text{ N}$
$F = 10\sqrt{2} \text{ N}$
Bulduğumuz sonuç $10\sqrt{2}$ N. Şimdi seçeneklere bakalım.
Gördüğümüz gibi, vektörün büyüklüğü $10\sqrt{2}$ N'dir.
Cevap C seçeneğidir.
