12. sınıf diziler soruları ve çözümleri Test 1

Aritmetik bir dizinin ilk terimi 3 ve ortak farkı 2 ise, bu dizinin 10. terimi kaçtır?

A) 19
B) 21
C) 23
D) 25
E) 27

Aritmetik diziler, her terimin bir önceki terime sabit bir sayı eklenerek elde edildiği özel sayı dizileridir. Bu sabit sayıya ortak fark denir. Şimdi, bu bilgiyi kullanarak sorumuzu adım adım çözelim.

• Adım 1: Verilenleri Belirleyelim

  Soruda bize bir aritmetik dizinin önemli özellikleri verilmiş:

  İlk terim ($a_1$): 3

  Ortak fark ($d$): 2

  Aradığımız terimin sırası ($n$): 10 (Çünkü 10. terimi bulmak istiyoruz)

• Adım 2: Aritmetik Dizi Genel Terim Formülünü Hatırlayalım

  Bir aritmetik dizinin $n$. terimini bulmak için kullandığımız genel formül şöyledir:

  $a_n = a_1 + (n-1)d$

  Burada:

  $a_n$: Dizinin $n$. terimi

  $a_1$: Dizinin ilk terimi

  $n$: Terim numarası (kaçıncı terimi aradığımız)

  $d$: Ortak fark

• Adım 3: Değerleri Formülde Yerine Koyalım

  Şimdi, soruda verilen değerleri genel formülümüze yerleştirelim:

  $a_{10} = 3 + (10-1) \times 2$

• Adım 4: Hesaplamayı Yapalım

  İşlem önceliğine dikkat ederek adım adım hesaplayalım:

  Önce parantez içindeki işlemi yapalım: $10-1 = 9$

  Formülümüz şimdi şöyle oldu: $a_{10} = 3 + 9 \times 2$

  Şimdi çarpma işlemini yapalım: $9 \times 2 = 18$

  Formülümüz şimdi şöyle oldu: $a_{10} = 3 + 18$

  Son olarak toplama işlemini yapalım: $3 + 18 = 21$

• Adım 5: Sonucu Belirleyelim

  Buna göre, dizinin 10. terimi 21'dir.

Cevap B seçeneğidir.