Sevgili öğrenciler, bu soruda bir dik üçgenin kenar uzunlukları verilmiş ve bizden hipotenüse ait yüksekliği bulmamız isteniyor. Bu tür soruları çözmek için genellikle iki temel adımı izleriz: önce üçgenin alanını hesaplarız, sonra bu alanı farklı bir taban ve yüksekliği kullanarak tekrar ifade ederiz.
- Adım 1: Hipotenüsün Uzunluğunu Bulma
- $ABC$ bir dik üçgen olduğu ve dik açı $A$ köşesinde olduğu için, Pisagor Teoremi'ni kullanarak hipotenüs $BC$'nin uzunluğunu bulabiliriz. Pisagor Teoremi'ne göre, dik kenarların karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir.
- $|BC|^2 = |AB|^2 + |AC|^2$
- Verilen değerleri yerine yazalım:
- $|BC|^2 = 6^2 + 8^2$
- $|BC|^2 = 36 + 64$
- $|BC|^2 = 100$
- Her iki tarafın karekökünü alırsak:
- $|BC| = \sqrt{100}$
- $|BC| = 10$ cm.
- Adım 2: Üçgenin Alanını Hesaplama
- Bir dik üçgenin alanı, dik kenarlarının çarpımının yarısı ile bulunur. Bu durumda, $AB$ ve $AC$ dik kenarlardır.
- Alan$(ABC) = \frac{1}{2} \times |AB| \times |AC|$
- Verilen değerleri yerine yazalım:
- Alan$(ABC) = \frac{1}{2} \times 6 \times 8$
- Alan$(ABC) = \frac{1}{2} \times 48$
- Alan$(ABC) = 24$ cm$^2$.
- Adım 3: Hipotenüse Ait Yüksekliği Bulma
- Üçgenin alanını, herhangi bir kenarı taban ve o kenara ait yüksekliği kullanarak da hesaplayabiliriz. Bu durumda, hipotenüs $BC$'yi taban olarak alırsak, aradığımız yükseklik $h_{BC}$ olacaktır.
- Alan$(ABC) = \frac{1}{2} \times |BC| \times h_{BC}$
- Daha önce bulduğumuz alan değerini ve $BC$ uzunluğunu bu formülde yerine yazalım:
- $24 = \frac{1}{2} \times 10 \times h_{BC}$
- $24 = 5 \times h_{BC}$
- Şimdi $h_{BC}$'yi bulmak için her iki tarafı $5$'e bölelim:
- $h_{BC} = \frac{24}{5}$
- $h_{BC} = 4.8$ cm.
Bu durumda, $BC$ kenarına ait yükseklik $4.8$ cm'dir.
Cevap A seçeneğidir.
