$ rac{a}{b} = rac{3}{4}$ ve $ rac{b}{c} = rac{2}{5}$ olduğuna göre, $ rac{a}{c}$ kaçtır?
A) $ rac{3}{10}$Sevgili öğrenciler, bu tür oran sorularında amacımız, ortak olan değişkeni (burada 'b' değişkeni) her iki oranda da aynı değere getirmektir. Böylece tüm değişkenleri (a, b, c) birbiriyle ilişkilendirebiliriz.
Her iki oranda da ortak olan değişken 'b'dir. İlk oranda $b$'nin karşılığı $4$ ile orantılı, ikinci oranda $b$'nin karşılığı $2$ ile orantılıdır. Bu iki 'b' değerini eşitlemek için, $4$ ve $2$'nin en küçük ortak katı olan $4$'ü hedeflemeliyiz.
İlk oran zaten $b$'yi $4$ olarak gösteriyor: $ rac{a}{b} = rac{3}{4}$. Bu durumda $a$, $3$ ile; $b$, $4$ ile orantılıdır.
İkinci oranda $b$'yi $4$ yapmak için kesri $2$ ile genişletmeliyiz (hem payı hem paydayı $2$ ile çarpmalıyız): $ rac{b}{c} = rac{2}{5} = rac{2 \times 2}{5 \times 2} = rac{4}{10}$. Şimdi $b$, $4$ ile; $c$, $10$ ile orantılıdır.
Artık $b$ her iki oranda da $4$ ile orantılı olduğu için, $a$, $b$ ve $c$ sayılarını bir $k$ sabiti cinsinden şöyle yazabiliriz:
$a = 3k$
$b = 4k$
$c = 10k$
Bizden $ rac{a}{c}$ oranı isteniyor. Bulduğumuz $a$ ve $c$ değerlerini yerine yazalım:
$ rac{a}{c} = rac{3k}{10k}$
$k$ değerleri sadeleşir ve sonuç olarak:
$ rac{a}{c} = rac{3}{10}$
İki oranı birbiriyle çarptığımızda, ortak değişkenler sadeleşir ve doğrudan istenen oranı bulabiliriz:
$ rac{a}{b} \times rac{b}{c} = rac{a}{c}$
Şimdi verilen oranları yerine yazalım:
$ rac{3}{4} \times rac{2}{5} = rac{a}{c}$
Çarpma işlemini yapalım:
$ rac{3 \times 2}{4 \times 5} = rac{6}{20}$
Kesri sadeleştirelim (hem payı hem paydayı $2$ ile bölelim):
$ rac{6 \div 2}{20 \div 2} = rac{3}{10}$
Her iki yöntemle de aynı sonuca ulaştık. Bu da çözümümüzün doğruluğunu gösterir.
Cevap A seçeneğidir.
