9. sınıf matematik 1. dönem 1. yazılı 5. senaryo Test 1

$A = \{a, b, c, d\}$ kümesinin alt küme sayısı kaçtır?

A) 4
B) 8
C) 12
D) 16
E) 32

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir kümenin alt küme sayısını bulmayı öğreneceğiz. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Kümeyi ve Elemanlarını Tanıyalım:

  Bize verilen küme $A = \{a, b, c, d\}$'dir. Bu kümenin içinde $a, b, c, d$ olmak üzere dört farklı eleman bulunmaktadır.

• 2. Kümenin Eleman Sayısını Belirleyelim:

  Bir kümenin eleman sayısı, o kümenin içinde kaç farklı öğe olduğunu gösterir. $A$ kümesinin eleman sayısı $n(A)$ ile gösterilir. Kümemizde $a, b, c, d$ elemanları olduğu için, $A$ kümesinin eleman sayısı $n(A) = 4$'tür.

• 3. Alt Küme Sayısı Kuralını Hatırlayalım:

  Matematikte, bir kümenin alt küme sayısını bulmak için özel bir kural vardır. Eğer bir kümenin eleman sayısı $n$ ise, bu kümenin alt küme sayısı $2^n$ formülü ile bulunur. Bu formül, her bir elemanın alt kümede olup olmaması için 2 seçeneği (var ya da yok) olmasından gelir.

• 4. Kuralı Kümemize Uygulayalım:

  Bizim $A$ kümemizin eleman sayısı $n(A) = 4$ idi. Şimdi bu değeri alt küme sayısı formülünde yerine koyalım: $2^n = 2^4$.

• 5. Hesaplamayı Yapalım:

  $2^4$ ifadesi, $2$ sayısını kendisiyle $4$ kez çarpmak anlamına gelir. Yani:

  $2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2$

  $2 \times 2 = 4$

  $4 \times 2 = 8$

  $8 \times 2 = 16$

  Buna göre, $A$ kümesinin alt küme sayısı $16$'dır.

• 6. Seçenekleri Kontrol Edelim:

  Bulduğumuz sonuç olan $16$, seçeneklerde D şıkkında yer almaktadır.

Cevap D seçeneğidir.