$A = \{x : -2 \leq x < 3, x \in \mathbb{Z}\}$ ve $B = \{x : 0 < x \leq 4, x \in \mathbb{Z}\}$ kümeleri veriliyor. Buna göre $A \cap B$ kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \{-2, -1, 0, 1, 2\}
B) \{1, 2, 3, 4\}
C) \{1, 2\}
D) \{0, 1, 2, 3\}
E) \{3\}
Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda iki kümenin kesişimini bulmamız isteniyor. Kümelerin elemanlarını tek tek belirleyip, ardından ortak elemanları bularak sonuca ulaşacağız. Haydi başlayalım!
- İlk olarak $A$ kümesinin elemanlarını belirleyelim:
- $A = \{x : -2 \leq x < 3, x \in \mathbb{Z}\}$ ifadesi, $x$'in bir tam sayı olduğunu ve $-2$'ye eşit veya büyük, $3$'ten ise küçük olduğunu belirtir. Bu durumda $A$ kümesinin elemanları şunlardır: $A = \{-2, -1, 0, 1, 2\}$.
- Şimdi de $B$ kümesinin elemanlarını belirleyelim:
- $B = \{x : 0 < x \leq 4, x \in \mathbb{Z}\}$ ifadesi, $x$'in bir tam sayı olduğunu ve $0$'dan büyük, $4$'e eşit veya küçük olduğunu belirtir. Bu durumda $B$ kümesinin elemanları şunlardır: $B = \{1, 2, 3, 4\}$.
- Son olarak $A \cap B$ kümesini bulalım:
- $A \cap B$ (A kesişim B) kümesi, hem $A$ kümesinde hem de $B$ kümesinde bulunan ortak elemanlardan oluşur.
- $A = \{-2, -1, 0, 1, 2\}$
- $B = \{1, 2, 3, 4\}$
- Her iki kümede de ortak olan elemanlar $1$ ve $2$'dir.
- Bu durumda $A \cap B = \{1, 2\}$ olur.
- Seçeneklere baktığımızda, bulduğumuz sonuç C seçeneği ile eşleşmektedir.
Cevap C seçeneğidir.
