Bir fonksiyonun tanım kümesi, o fonksiyonun tanımlı olduğu tüm $x$ değerlerinin kümesidir. Başka bir deyişle, fonksiyona hangi $x$ değerlerini verebileceğimizi bulmamız gerekir.
- Verilen fonksiyon $f(x) = \frac{1}{x-1}$ bir rasyonel fonksiyondur (yani bir kesirdir).
- Rasyonel fonksiyonlarda en önemli kural şudur: Bir kesrin paydası asla sıfır olamaz. Çünkü sıfıra bölme matematiksel olarak tanımsızdır.
- Bu nedenle, fonksiyonumuzun paydasını sıfıra eşitleyerek hangi $x$ değerlerinin tanım kümesinden çıkarılması gerektiğini bulmalıyız.
- Fonksiyonumuzun paydası $x-1$'dir. Paydayı sıfıra eşitleyelim: $x-1 = 0$.
- Bu denklemi çözdüğümüzde $x = 1$ sonucunu buluruz.
- Bu, $x$ yerine $1$ yazarsak paydanın sıfır olacağı ve fonksiyonun tanımsız hale geleceği anlamına gelir.
- Dolayısıyla, $x$ değeri $1$ olamaz. Fonksiyon, $1$ dışındaki tüm gerçek sayılar için tanımlıdır.
- Gerçek sayılar kümesini $\mathbb{R}$ ile gösteririz. $1$ sayısını bu kümeden çıkarmak için $\mathbb{R} - \{1\}$ şeklinde yazarız.
- Bu ifade, "tüm gerçek sayılar, $1$ hariç" anlamına gelir ve fonksiyonun tanım kümesini belirtir.
Cevap C seçeneğidir.
