Bir robot, bir sayı doğrusu üzerinde √8 noktasında bulunmaktadır. Robot, önce √2 birim sağa, sonra √18 birim sola hareket ediyor. Son durumda robotun bulunduğu nokta hangi sayıyı gösterir?
A) -√2
B) √2
C) -2√2
D) 2√2
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde, bir robotun sayı doğrusu üzerindeki hareketlerini takip ederek son konumunu bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Başlangıç Noktasını Belirleyelim:
- Robot, sayı doğrusu üzerinde $\sqrt{8}$ noktasında bulunmaktadır.
- Kareköklü ifadelerle daha kolay işlem yapabilmek için bu ifadeyi sadeleştirelim:
- $\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$.
- Yani, robot başlangıçta $2\sqrt{2}$ noktasındadır.
- 2. İlk Hareketi Uygulayalım:
- Robot, $\sqrt{2}$ birim sağa hareket ediyor. Sayı doğrusunda sağa hareket etmek, mevcut konuma ekleme yapmak demektir.
- Robotun bu hareketten sonraki yeni konumu: $2\sqrt{2} + \sqrt{2}$.
- Bu ifadeyi toplayalım: $2\sqrt{2} + 1\sqrt{2} = (2+1)\sqrt{2} = 3\sqrt{2}$.
- Robot şu an $3\sqrt{2}$ noktasındadır.
- 3. İkinci Hareketi Uygulayalım:
- Robot, $\sqrt{18}$ birim sola hareket ediyor. Sayı doğrusunda sola hareket etmek, mevcut konumdan çıkarma yapmak demektir.
- Öncelikle $\sqrt{18}$ ifadesini sadeleştirelim:
- $\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$.
- Robotun bu hareketten sonraki son konumu: $3\sqrt{2} - 3\sqrt{2}$.
- 4. Son Konumu Hesaplayalım:
- $3\sqrt{2} - 3\sqrt{2} = (3-3)\sqrt{2} = 0\sqrt{2} = 0$.
- Yani, robotun son durumda bulunduğu nokta $0$ sayısını gösterir.
Cevap A seçeneğidir.
