Bu soruyu çözmek için, öncelikle her bir karenin kenar uzunluğunu bulmamız, ardından çevrelerini hesaplamamız ve son olarak bu çevreleri toplamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Karenin Kenar Uzunluğunu Bulma:
- Bir karenin alanı, kenar uzunluğunun karesine eşittir ($A = a^2$). Bu bilgiyi kullanarak her bir karenin kenar uzunluğunu bulalım.
- Birinci Kare:
- Alanı $8 \text{ cm}^2$ olan karenin kenar uzunluğu $a_1$ olsun.
- $a_1^2 = 8$
- $a_1 = \sqrt{8}$
- $\sqrt{8}$ ifadesini sadeleştirelim: $\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \text{ cm}$.
- Yani, birinci karenin kenar uzunluğu $2\sqrt{2} \text{ cm}$'dir.
- İkinci Kare:
- Alanı $18 \text{ cm}^2$ olan karenin kenar uzunluğu $a_2$ olsun.
- $a_2^2 = 18$
- $a_2 = \sqrt{18}$
- $\sqrt{18}$ ifadesini sadeleştirelim: $\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2} \text{ cm}$.
- Yani, ikinci karenin kenar uzunluğu $3\sqrt{2} \text{ cm}$'dir.
- 2. Karenin Çevresini Hesaplama:
- Bir karenin çevresi, kenar uzunluğunun 4 katına eşittir ($P = 4a$). Şimdi her bir karenin çevresini bulalım.
- Birinci Kare:
- Kenar uzunluğu $a_1 = 2\sqrt{2} \text{ cm}$ olduğu için çevresi $P_1 = 4 \times a_1 = 4 \times (2\sqrt{2}) = 8\sqrt{2} \text{ cm}$'dir.
- İkinci Kare:
- Kenar uzunluğu $a_2 = 3\sqrt{2} \text{ cm}$ olduğu için çevresi $P_2 = 4 \times a_2 = 4 \times (3\sqrt{2}) = 12\sqrt{2} \text{ cm}$'dir.
- 3. Çevreleri Toplama:
- Şimdi bulduğumuz çevreleri toplayarak sorunun cevabına ulaşalım.
- Toplam Çevre $= P_1 + P_2 = 8\sqrt{2} + 12\sqrt{2}$
- Bu iki ifadeyi toplarken, köklü kısımlar aynı olduğu için katsayıları toplayabiliriz: $(8 + 12)\sqrt{2} = 20\sqrt{2} \text{ cm}$.
Buna göre, iki karenin çevreleri toplamı $20\sqrt{2} \text{ cm}$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
