Sevgili öğrenciler, bu soruda köklü sayılarla çarpma işlemini ve önemli bir özdeşliği kullanarak sonuca ulaşacağız. Hadi adım adım çözelim!
İşlemimiz: $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) \cdot (\sqrt{5} - \sqrt{3})$
- Bu ifadeye dikkatli baktığımızda, $(a+b)(a-b)$ şeklinde bir çarpma işlemi görüyoruz. Burada $a = \sqrt{5}$ ve $b = \sqrt{3}$'tür.
- Matematikte çok sık kullandığımız bir özdeşlik vardır: İki Kare Farkı Özdeşliği. Bu özdeşlik der ki: $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$.
- Şimdi bu özdeşliği kendi işlemimize uygulayalım. Bizim $a$ değerimiz $\sqrt{5}$ ve $b$ değerimiz $\sqrt{3}$ idi.
- Öyleyse, $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) \cdot (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ ifadesi, $(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2$ şeklinde yazılabilir.
- Bir sayının karekökünün karesini aldığımızda, karekök işareti kalkar ve sayının kendisi kalır. Yani:
- $(\sqrt{5})^2 = 5$
- $(\sqrt{3})^2 = 3$
- Şimdi bulduğumuz değerleri yerine koyalım ve çıkarma işlemini yapalım:
- $5 - 3 = 2$
- Böylece, $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) \cdot (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ işleminin sonucu $2$ olarak bulunur.
Cevap A seçeneğidir.
