Bir sepetteki elmaların \(\frac{3}{8}\)'i satılıyor. Kalan elmaların \(\frac{2}{5}\)'i de hediye ediliyor. Buna göre başlangıçtaki elmaların kaçta kaçı kalmıştır?
A) \(\frac{3}{8}\)Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür kesir problemlerini adım adım çözmek çok kolaydır. Gelin birlikte elmaların serüvenini takip edelim ve son durumda ne kadar kaldığını bulalım.
Bir sepetteki elmaların tamamını 1 bütün olarak düşünelim. Elmaların $\frac{3}{8}$'i satıldığına göre, geriye kalan elma miktarını bulmak için bütünden satılan kısmı çıkarırız:
Kalan elma miktarı = $1 - \frac{3}{8}$
Paydaları eşitleyelim: $1 = \frac{8}{8}$
Kalan elma miktarı = $\frac{8}{8} - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$
Yani, elmaların satıldıktan sonra $\frac{5}{8}$'i kalmıştır.
Şimdi elimizde kalan elmaların miktarı $\frac{5}{8}$'dir. Bu kalan elmaların $\frac{2}{5}$'i hediye ediliyor. Bize hediye edilen miktarı değil, hediye edildikten sonra ne kadar kaldığını bulmak daha kolay bir yol sunar.
Eğer kalan elmaların $\frac{2}{5}$'i hediye ediliyorsa, geriye kalan kısım $1 - \frac{2}{5}$ olacaktır.
Geriye kalan kısım = $1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$
Bu $\frac{3}{5}$'lik kısım, satıştan sonra kalan elmaların $\frac{3}{5}$'idir.
Satıştan sonra elmaların $\frac{5}{8}$'i kalmıştı. Bu kalanın da $\frac{3}{5}$'i hediye edildikten sonra elimizde kaldı. O zaman, başlangıçtaki elmaların kaçta kaçının kaldığını bulmak için bu iki kesri çarparız:
Son durumda kalan elma miktarı = (Satıştan sonra kalan) $\times$ (Hediye edildikten sonra kalan oran)
Son durumda kalan elma miktarı = $\frac{5}{8} \times \frac{3}{5}$
Çarpma işlemini yapalım:
Son durumda kalan elma miktarı = $\frac{5 \times 3}{8 \times 5} = \frac{15}{40}$
Bu kesri sadeleştirelim. Hem payı hem de paydayı 5'e bölebiliriz:
Son durumda kalan elma miktarı = $\frac{15 \div 5}{40 \div 5} = \frac{3}{8}$
Yani, başlangıçtaki elmaların $\frac{3}{8}$'i kalmıştır.
Cevap A seçeneğidir.
