Bir palanga sisteminde 2 sabit ve 2 hareketli makara bulunmaktadır. Bu sistemle 1200 N'luk yükü kaldıran bir kişi, yükü 3 metre yükseltmek için ipi kaç metre çekmelidir?
A) 3Sevgili öğrenciler,
Bu soruyu çözmek için palanga sistemlerinin temel prensiplerini anlamamız gerekiyor. Palanga sistemleri, bir yükü kaldırmak için gereken kuvveti azaltırken, ipi daha uzun çekmemizi gerektiren basit makinelerdir. Yani, kuvvetten kazanç sağlarken, yoldan kayıp yaşarız. Bu kayıp, kuvvet kazancıyla doğru orantılıdır.
Soruda bize 2 sabit ve 2 hareketli makara olduğu belirtilmiştir. Palanga sistemlerinde kuvvet kazancını sağlayan ve dolayısıyla ipin çekilme miktarını etkileyen makaralar hareketli makaralardır. Sabit makaralar genellikle sadece kuvvetin yönünü değiştirmek için kullanılır.
Bir palanga sisteminde, yükü taşıyan ip parçalarının sayısı, sistemin kuvvet kazancını verir. Bu sayı aynı zamanda, yükün yükseldiği mesafenin kaç katı kadar ip çekilmesi gerektiğini de gösterir. Hareketli makara sayısı $N_{hareketli}$ ise, genellikle yükü taşıyan ip parçalarının sayısı $2 \times N_{hareketli}$ olarak kabul edilir (standart bir palanga sistemi için).
Bizim sistemimizde 2 hareketli makara olduğuna göre, yükü taşıyan ip parçalarının sayısı $2 \times 2 = 4$ olacaktır.
Bu, sistemin kuvvetten 4 kat kazanç sağladığı anlamına gelir. Dolayısıyla, yoldan da 4 kat kayıp yaşanacaktır.
Yükü taşıyan ip parçalarının sayısına $n_{ip}$ diyelim. Bu durumda, ipin çekilmesi gereken mesafe ($h_{ip}$), yükün yükselme mesafesinin ($h_{yük}$) $n_{ip}$ katı olacaktır. Matematiksel olarak bu ilişkiyi şöyle ifade edebiliriz:
$h_{ip} = n_{ip} \times h_{yük}$
Bizim sistemimizde $n_{ip} = 4$ (çünkü 2 hareketli makara var ve her hareketli makara 2 ip parçasıyla desteklenir, toplamda 4 ip parçası yükü taşır). Yükün yükselme mesafesi ise $h_{yük} = 3$ metredir.
Şimdi değerleri formülde yerine koyalım:
$h_{ip} = 4 \times 3 \text{ m}$
$h_{ip} = 12 \text{ m}$
Yani, 1200 N'luk yükü 3 metre yükseltmek için ipi 12 metre çekmek gerekmektedir.
Cevap D seçeneğidir.
