bölme bölünebilme kuralları tyt örnekleri Test 1

Dört basamaklı a23b sayısı 12 ile tam bölünebildiğine göre, a+b toplamının alabileceği kaç farklı değer vardır?

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir sayının 12 ile tam bölünebilme kuralını kullanarak $a+b$ toplamının alabileceği farklı değerleri bulacağız. Hazırsanız, adım adım çözümümüze başlayalım!

• Adım 1: 12 ile Bölünebilme Kuralını Hatırlayalım

  Bir sayı 12 ile tam bölünebiliyorsa, hem 3 ile hem de 4 ile tam bölünmelidir. Bu iki kuralı ayrı ayrı inceleyerek $a$ ve $b$ değerlerini bulacağız.

• Adım 2: 4 ile Bölünebilme Kuralını Uygulayalım

  Bir sayının 4 ile tam bölünebilmesi için, sayının son iki basamağının oluşturduğu sayının 4'ün katı olması gerekir. Bizim sayımız $a23b$, yani son iki basamağı $3b$.

  Şimdi $3b$ sayısının 4'ün katı olabileceği durumları inceleyelim:

  • Eğer $b=2$ olursa, $32$ sayısı 4'e tam bölünür ($32 = 4 \times 8$).
  • Eğer $b=6$ olursa, $36$ sayısı 4'e tam bölünür ($36 = 4 \times 9$).

  Buna göre, $b$ için iki farklı değer bulduk: $b=2$ veya $b=6$.

• Adım 3: 3 ile Bölünebilme Kuralını Uygulayalım

  Bir sayının 3 ile tam bölünebilmesi için, sayının rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir. Sayımız $a23b$ olduğuna göre, rakamları toplamı $a+2+3+b = a+b+5$ olmalıdır.

  Şimdi bulduğumuz $b$ değerlerini kullanarak $a$ değerlerini ve dolayısıyla $a+b$ toplamlarını inceleyelim.

• Adım 4: $b=2$ Durumu İçin $a$ ve $a+b$ Değerlerini Bulalım

  $b=2$ ise, rakamlar toplamı $a+2+5 = a+7$ olur. Bu toplamın 3'ün katı olması gerekir. Ayrıca, $a$ bir rakamdır ve dört basamaklı bir sayı olduğu için $a \neq 0$ olmalıdır ($a \in \{1, 2, ..., 9\}$).

  • Eğer $a=2$ ise, $a+7 = 2+7=9$. (9, 3'ün katıdır.) Bu durumda $a+b = 2+2=4$.
  • Eğer $a=5$ ise, $a+7 = 5+7=12$. (12, 3'ün katıdır.) Bu durumda $a+b = 5+2=7$.
  • Eğer $a=8$ ise, $a+7 = 8+7=15$. (15, 3'ün katıdır.) Bu durumda $a+b = 8+2=10$.

  Bu durumda $a+b$ için $4, 7, 10$ değerlerini bulduk.

• Adım 5: $b=6$ Durumu İçin $a$ ve $a+b$ Değerlerini Bulalım

  $b=6$ ise, rakamlar toplamı $a+6+5 = a+11$ olur. Bu toplamın 3'ün katı olması gerekir. Yine $a \in \{1, 2, ..., 9\}$ olmalıdır.

  • Eğer $a=1$ ise, $a+11 = 1+11=12$. (12, 3'ün katıdır.) Bu durumda $a+b = 1+6=7$.
  • Eğer $a=4$ ise, $a+11 = 4+11=15$. (15, 3'ün katıdır.) Bu durumda $a+b = 4+6=10$.
  • Eğer $a=7$ ise, $a+11 = 7+11=18$. (18, 3'ün katıdır.) Bu durumda $a+b = 7+6=13$.

  Bu durumda $a+b$ için $7, 10, 13$ değerlerini bulduk.

• Adım 6: $a+b$ Toplamının Alabileceği Farklı Değerleri Belirleyelim

  Tüm durumları bir araya getirdiğimizde, $a+b$ toplamının alabileceği değerler şunlardır:

  • $b=2$ durumundan: $4, 7, 10$
  • $b=6$ durumundan: $7, 10, 13$

  Bu değerleri birleştirip tekrar edenleri saymazsak, $a+b$ toplamının alabileceği farklı değerler $4, 7, 10, 13$ olur.

• Adım 7: Farklı Değerlerin Sayısını Bulalım

  Bulduğumuz farklı değerler $4, 7, 10, 13$ olmak üzere toplamda 4 tanedir.

Cevap C seçeneğidir.