Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda dört basamaklı bir sayının 45 ile tam bölünebilmesi koşulunu kullanarak bilinmeyen bir rakamın alabileceği değerleri bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: 45 ile Bölünebilme Kuralını Anlayalım
- Bir sayının 45 ile tam bölünebilmesi için, o sayının hem 5 ile hem de 9 ile tam bölünmesi gerekir. Çünkü $45 = 5 \times 9$ ve 5 ile 9 aralarında asal sayılardır.
- Adım 2: 5 ile Bölünebilme Kuralını Uygulayalım
- $7a2b$ sayısının 5 ile tam bölünebilmesi için, birler basamağındaki $b$ rakamının 0 veya 5 olması gerekir.
- Yani, $b=0$ veya $b=5$.
- Adım 3: 9 ile Bölünebilme Kuralını Uygulayalım
- $7a2b$ sayısının 9 ile tam bölünebilmesi için, rakamları toplamının 9'un katı olması gerekir.
- Rakamları toplamı: $7+a+2+b = 9+a+b$.
- Şimdi $b$ için bulduğumuz iki durumu ayrı ayrı inceleyelim.
- Adım 4: $b=0$ Durumunu İnceleyelim
- Eğer $b=0$ ise, rakamları toplamı $9+a+0 = 9+a$ olur.
- $9+a$ ifadesinin 9'un katı olması için, $a$ rakamı 0 veya 9 olabilir (çünkü $a$ bir rakamdır, yani $0 \le a \le 9$).
- Eğer $a=0$ ise, $9+0=9$ (9'un katı). Sayı $7020$ olur.
- Eğer $a=9$ ise, $9+9=18$ (9'un katı). Sayı $7920$ olur.
- Bu durumda $a$ için alabileceğimiz değerler: $0, 9$.
- Adım 5: $b=5$ Durumunu İnceleyelim
- Eğer $b=5$ ise, rakamları toplamı $9+a+5 = 14+a$ olur.
- $14+a$ ifadesinin 9'un katı olması için, $14+a$ ya 18 ya da 27 gibi bir sayı olmalıdır.
- Eğer $14+a=18$ ise, $a=18-14=4$. (4 bir rakamdır, geçerli). Sayı $7425$ olur.
- Eğer $14+a=27$ ise, $a=27-14=13$. (13 bir rakam değildir, geçersiz).
- Bu durumda $a$ için alabileceğimiz tek değer: $4$.
- Adım 6: $a$'nın Alabileceği Tüm Değerleri Bulalım
- Yukarıdaki durumlardan $a$'nın alabileceği değerler $0, 9$ ve $4$ olarak bulundu.
- Yani, $a \in \{0, 4, 9\}$.
- Adım 7: $a$'nın Alabileceği Değerler Çarpımını Hesaplayalım
- $a$'nın alabileceği değerler çarpımı $0 \times 4 \times 9$ işlemidir.
- Herhangi bir sayının 0 ile çarpımı 0'dır.
- Sonuç: $0 \times 4 \times 9 = 0$.
Cevap A seçeneğidir.
