Bir hareketlinin konumu $s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t + 2$ fonksiyonu ile veriliyor. Bu hareketlinin hangi anda hızı sıfırdır?
A) t = 0Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir hareketlinin konumunu veren bir fonksiyonumuz var ve bu hareketlinin hızının hangi anlarda sıfır olduğunu bulmamız isteniyor. Konum, hız ve ivme arasındaki ilişkiyi hatırlayarak bu problemi adım adım çözelim.
Bir hareketlinin konumu $s(t)$ fonksiyonu ile verildiğinde, o hareketlinin hız fonksiyonu $v(t)$, konum fonksiyonunun zamana göre türevi alınarak bulunur. Yani $v(t) = s'(t)$'dir.
Bize verilen konum fonksiyonu: $s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t + 2$.
Şimdi bu fonksiyonun türevini alalım:
Bu durumda hız fonksiyonumuz $v(t)$ şu şekilde olur:
$v(t) = s'(t) = 3t^2 - 12t + 9$.
Soruda hareketlinin hızının hangi anda sıfır olduğu sorulduğu için, bulduğumuz hız fonksiyonunu $0$'a eşitlememiz gerekir.
$v(t) = 0 \implies 3t^2 - 12t + 9 = 0$.
Şimdi elde ettiğimiz ikinci dereceden denklemi çözerek $t$ değerlerini bulacağız. Denklemi basitleştirmek için her tarafı $3$'e bölebiliriz:
$3t^2 - 12t + 9 = 0$
Her tarafı $3$'e bölersek:
$t^2 - 4t + 3 = 0$.
Bu denklemi çarpanlara ayırarak çözebiliriz. Çarpımları $3$ ve toplamları $-4$ olan iki sayı bulmalıyız. Bu sayılar $-1$ ve $-3$'tür.
Yani denklemi $(t - 1)(t - 3) = 0$ şeklinde yazabiliriz.
Bu denklemin çözümleri şunlardır:
Bulduğumuz $t$ değerleri, hareketlinin hızının sıfır olduğu anları temsil eder. Buna göre, hareketlinin hızı $t=1$ saniye ve $t=3$ saniye anlarında sıfırdır.
Bu sonuç, seçeneklerde B şıkkına karşılık gelmektedir.
Cevap B seçeneğidir.
