Sevgili öğrenciler, bu soruda köklü ve üslü ifadelerin temel özelliklerini kullanarak $x$ değerini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Köklü İfadeyi Üslü İfadeye Çevirme
- Denklemimizin sol tarafında bir köklü ifade var: $ \sqrt[x]{2^{12}} $. Köklü bir ifadeyi üslü bir ifadeye çevirmek için genel kuralı hatırlayalım: $ \sqrt[n]{a^m} = a^{m/n} $.
- Bu kuralı denklemimizdeki ifadeye uyguladığımızda, $a=2$, $m=12$ ve $n=x$ olduğu için $ \sqrt[x]{2^{12}} $ ifadesini $ 2^{12/x} $ şeklinde yazabiliriz.
- Böylece orijinal denklemimiz şu hale gelir: $ 2^{12/x} = 2^3 $.
- 2. Adım: Tabanlar Eşitse Üsleri Eşitleme
- Bir denklemde eğer tabanlar eşitse (ve taban $0, 1$ veya $-1$ değilse), üsler de birbirine eşit olmak zorundadır. Yani, eğer $a^m = a^n$ ise, bu durumda $m=n$ olmalıdır.
- Bizim denklemimizde ($ 2^{12/x} = 2^3 $) her iki tarafın tabanı da $2$'dir. Bu durumda üsleri birbirine eşitleyebiliriz: $ \frac{12}{x} = 3 $.
- 3. Adım: $x$ Değerini Bulma
- Şimdi basit bir cebirsel denklemimiz var: $ \frac{12}{x} = 3 $.
- $x$'i yalnız bırakmak için öncelikle denklemin her iki tarafını $x$ ile çarpalım: $ 12 = 3x $.
- Şimdi de $x$'in katsayısı olan $3$'e her iki tarafı bölelim: $ x = \frac{12}{3} $.
- Bu bölme işlemini yaptığımızda $ x = 4 $ sonucunu elde ederiz.
- 4. Adım: Cevabı Kontrol Etme (İsteğe Bağlı)
- Bulduğumuz $x=4$ değerini orijinal denklemde yerine koyarak sağlamasını yapabiliriz: $ \sqrt[4]{2^{12}} $.
- Bu ifadeyi üslü olarak yazarsak $ 2^{12/4} = 2^3 $ olur.
- Orijinal denklemin sağ tarafı da $ 2^3 $ idi. Gördüğümüz gibi eşitlik sağlanıyor, bu da cevabımızın doğru olduğunu gösterir.
Cevap A seçeneğidir.
