$ \frac{1}{\sqrt[4]{x^3}} $ ifadesinin üslü biçimi aşağıdakilerden hangisidir? ($x > 0$)
A) $x^{-3/4}$Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, köklü bir ifadeyi üslü biçimde yazmayı öğreneceğiz. Adım adım ilerleyelim:
Öncelikle verilen ifadeyi inceleyelim: $ \frac{1}{\sqrt[4]{x^3}} $.
Paydadaki köklü ifadeyi üslü biçime çevirerek başlayalım. Genel kuralımız şudur: $ \sqrt[n]{a^m} = a^{m/n} $. Bu kuralı kullanarak paydadaki $ \sqrt[4]{x^3} $ ifadesini üslü biçime çevirelim.
Burada $a = x$, kökün derecesi $n = 4$ ve $x$'in kuvveti $m = 3$'tür. Bu değerleri kuralda yerine koyarsak:
$ \sqrt[4]{x^3} = x^{3/4} $ olur.
Şimdi bu üslü ifadeyi orijinal ifademizde yerine yazalım:
$ \frac{1}{\sqrt[4]{x^3}} = \frac{1}{x^{3/4}} $.
Son olarak, paydada bulunan bir üslü ifadeyi paya çıkarmak için negatif üs kuralını kullanırız. Genel kuralımız şudur: $ \frac{1}{a^n} = a^{-n} $.
Bu kuralı $ \frac{1}{x^{3/4}} $ ifadesine uyguladığımızda, $a = x$ ve $n = 3/4$ olur. Böylece:
$ \frac{1}{x^{3/4}} = x^{-3/4} $ sonucunu elde ederiz.
Bu sonuç, seçenekler arasında A seçeneği ile eşleşmektedir.
Cevap A seçeneğidir.
