10. Sınıf Gerçek Sayılarda Tanımlı Karesel Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri Test 4

Bir fidanın dikildikten sonraki boyunu (cm cinsinden) zamana ($t$, ay cinsinden) bağlı olarak modelleyen fonksiyon $h(t) = -0.5t^2 + 10t + 50$ olarak verilmiştir. Bu fidanın dikildiği anda (yani $t=0$) boyu kaç cm'dir?

A) 0
B) 10
C) 40
D) 50
E) 60

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir fidanın boyunun zamanla nasıl değiştiğini gösteren bir fonksiyon verilmiş ve bizden fidanın dikildiği andaki boyunu bulmamız isteniyor. Adım adım bu problemi çözelim:

• Fonksiyonu Anlayalım: Bize verilen fonksiyon $h(t) = -0.5t^2 + 10t + 50$ şeklindedir. Burada:

  • $h(t)$ fidanın $t$ ay sonraki boyunu (cm cinsinden) gösterir.
  • $t$ ise dikildikten sonra geçen zamanı (ay cinsinden) gösterir.

  Yani, $t$ yerine herhangi bir ay değerini yazdığımızda, o aydaki fidanın boyunu bulabiliriz.

• "Dikildiği An" Ne Demektir?: Soruda "fidanın dikildiği anda" boyu soruluyor. Bir fidan yeni dikildiğinde, henüz hiç zaman geçmemiştir. Bu da matematiksel olarak $t=0$ anlamına gelir. Yani, zamanın başlangıcı $t=0$ olarak kabul edilir.

• $t=0$ Değerini Fonksiyonda Yerine Koyalım: Fidanın dikildiği andaki boyunu bulmak için, fonksiyonda $t$ yerine $0$ yazmamız gerekir. Fonksiyonumuz $h(t) = -0.5t^2 + 10t + 50$ idi. Şimdi $t=0$ için hesaplayalım:

  $h(0) = -0.5(0)^2 + 10(0) + 50$

• Hesaplamayı Yapalım: Şimdi denklemi adım adım çözelim:

  • $(0)^2 = 0$ olduğu için, $-0.5(0)^2 = -0.5 \times 0 = 0$ olur.
  • $10(0) = 10 \times 0 = 0$ olur.
  • Bu değerleri fonksiyonda yerine koyarsak:
  • $h(0) = 0 + 0 + 50$
  • $h(0) = 50$

• Sonucu Belirleyelim: Bu durumda, fidanın dikildiği anda (yani $t=0$ iken) boyu $50$ cm'dir.

Seçeneklere baktığımızda, $50$ cm D seçeneğinde yer almaktadır.

Cevap D seçeneğidir.