Dört farklı sayı verilmiştir: -2,8; \( \frac{-11}{4} \); -2,25; \( -\frac{9}{4} \). Buna göre bu sayıların sayı doğrusunda soldan sağa (küçükten büyüğe) doğru sıralanışı nasıldır?
A) \( \frac{-11}{4} \) - -2,8 - \( -\frac{9}{4} \) - -2,25
B) \( \frac{-11}{4} \) - -2,8 - -2,25 - \( -\frac{9}{4} \)
C) -2,8 - \( \frac{-11}{4} \) - \( -\frac{9}{4} \) - -2,25
D) -2,8 - \( \frac{-11}{4} \) - -2,25 - \( -\frac{9}{4} \)
Bu soruda bize verilen dört farklı sayıyı sayı doğrusunda soldan sağa, yani küçükten büyüğe doğru sıralamamız isteniyor. Sayıları doğru bir şekilde karşılaştırabilmek için hepsini aynı formata, yani ondalık sayıya çevirelim. Böylece hangi sayının daha küçük olduğunu kolayca görebiliriz.
- Adım 1: Tüm Sayıları Ondalık Formata Çevirme
- Verilen sayılar şunlardır: $ -2,8 $, $ \frac{-11}{4} $, $ -2,25 $, $ -\frac{9}{4} $.
- İlk sayı zaten ondalık formdadır: $ -2,8 $
- İkinci sayı olan $ \frac{-11}{4} $ kesrini ondalık sayıya çevirelim. $ 11 $ sayısını $ 4 $'e böldüğümüzde $ 2,75 $ elde ederiz. Sayı negatif olduğu için $ \frac{-11}{4} = -2,75 $ olur.
- Üçüncü sayı zaten ondalık formdadır: $ -2,25 $
- Dördüncü sayı olan $ -\frac{9}{4} $ kesrini ondalık sayıya çevirelim. $ 9 $ sayısını $ 4 $'e böldüğümüzde $ 2,25 $ elde ederiz. Sayı negatif olduğu için $ -\frac{9}{4} = -2,25 $ olur.
- Şimdi tüm sayılarımızın ondalık karşılıkları şu şekildedir: $ -2,8 $, $ -2,75 $ (yani $ \frac{-11}{4} $), $ -2,25 $, $ -2,25 $ (yani $ -\frac{9}{4} $).
- Adım 2: Sayıları Küçükten Büyüğe Sıralama
- Negatif sayıları sıralarken, sıfıra olan uzaklığı (mutlak değeri) daha büyük olan sayı daha küçüktür. Sayı doğrusunda soldan sağa doğru gidildikçe sayılar büyür.
- En küçük sayı, sıfırdan en uzak olan negatif sayıdır. Bu durumda $ -2,8 $ en küçüktür.
- Bir sonraki küçük sayı $ -2,75 $'tir.
- Daha sonraki sayılar $ -2,25 $ ve $ -2,25 $'tir. Bu iki sayı birbirine eşittir.
- Bu durumda sayıların küçükten büyüğe doğru sıralanışı şöyledir: $ -2,8 < -2,75 < -2,25 = -2,25 $.
- Adım 3: Orijinal Sayı Formlarına Geri Dönme
- Şimdi bu sıralamayı orijinal sayı halleriyle yazalım:
- $ -2,8 $
- $ \frac{-11}{4} $ (çünkü $ -2,75 $ idi)
- $ -2,25 $
- $ -\frac{9}{4} $ (çünkü $ -2,25 $ idi)
- Yani, sayıların sayı doğrusunda soldan sağa doğru sıralanışı: $ -2,8 $ - $ \frac{-11}{4} $ - $ -2,25 $ - $ -\frac{9}{4} $.
- Son iki sayı eşit olduğu için yerleri değişebilir: $ -2,8 $ - $ \frac{-11}{4} $ - $ -\frac{9}{4} $ - $ -2,25 $.
- Adım 4: Seçenekleri Kontrol Etme
- Bulduğumuz sıralamayı seçeneklerle karşılaştıralım:
- A) $ \frac{-11}{4} $ - $ -2,8 $ - $ -\frac{9}{4} $ - $ -2,25 $
- B) $ \frac{-11}{4} $ - $ -2,8 $ - $ -2,25 $ - $ -\frac{9}{4} $
- C) $ -2,8 $ - $ \frac{-11}{4} $ - $ -\frac{9}{4} $ - $ -2,25 $
- D) $ -2,8 $ - $ \frac{-11}{4} $ - $ -2,25 $ - $ -\frac{9}{4} $
Cevap A seçeneğidir.
