6. sınıf matematik veri analizi problemleri ve çözümleri Test 1

Bir veri setindeki değerlerin her birinden aritmetik ortalama çıkarılıp kareleri alınıyor. Bu işlem sonucunda elde edilen değerlerin toplamı 180'dir. Veri setinde 15 gözlem olduğuna göre, standart sapma kaçtır?

A) 2
B) 3
C) √12
D) √15

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek standart sapma kavramını daha iyi anlayalım. Hazırsanız başlayalım!

• 1. Adım: Soruyu Anla ve Verilenleri Tanımla

  Öncelikle soruda bize hangi bilgiler verilmiş ve bizden ne isteniyor, bunları netleştirelim:

  • Veri setindeki değerlerin her birinden aritmetik ortalama çıkarılıp kareleri alınıyor ve bu karelerin toplamı 180 olarak verilmiş. Matematiksel olarak bu ifadeyi $\sum (x_i - \bar{x})^2 = 180$ şeklinde gösterebiliriz. Burada $x_i$ her bir gözlem değerini, $\bar{x}$ ise aritmetik ortalamayı temsil eder. Bu toplam, varyans ve standart sapma hesaplamalarının temelini oluşturur.
  • Veri setindeki gözlem sayısı (yani veri adedi) 15 olarak verilmiş. Bunu $n = 15$ şeklinde ifade ederiz.
  • Bizden istenen ise bu veri setinin standart sapmasını bulmaktır.
• 2. Adım: Standart Sapma Formülünü Hatırla

  Standart sapma, bir veri setindeki değerlerin aritmetik ortalamadan ne kadar uzaklaştığını, yani ne kadar yayıldığını gösteren bir istatistiksel ölçüdür. Standart sapma, varyansın karekökü olarak hesaplanır.

  • Önce varyans ($s^2$ veya $\sigma^2$) formülünü hatırlayalım:
  • $s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}$
  • Burada $\sum (x_i - \bar{x})^2$ değerlerin ortalamadan farklarının kareleri toplamını, $n$ ise gözlem sayısını ifade eder. (Not: Bazı durumlarda örneklem standart sapması için paydada $n-1$ kullanılır. Ancak bu soruda verilen seçeneklere ulaşmak için $n$ kullanmamız gerekmektedir, bu da veri setinin bir popülasyonu temsil ettiği veya basit varyans tanımının kullanıldığı anlamına gelir.)
  • Şimdi de standart sapma ($s$ veya $\sigma$) formülünü yazalım:
  • $s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}}$
• 3. Adım: Verilen Değerleri Formülde Yerine Koy

  Şimdi, soruda bize verilen değerleri standart sapma formülüne dikkatlice yerleştirelim:

  • $\sum (x_i - \bar{x})^2 = 180$
  • $n = 15$
  • Bu değerleri formüle yerleştirdiğimizde:
  • $s = \sqrt{\frac{180}{15}}$
• 4. Adım: Hesaplamayı Yap

  Son olarak, formüldeki matematiksel işlemleri adım adım yaparak standart sapmayı bulalım:

  • Önce bölme işlemini yapalım: $180 \div 15 = 12$
  • Şimdi bu sonucun karekökünü alalım: $s = \sqrt{12}$
  • Böylece veri setinin standart sapmasını $\sqrt{12}$ olarak buluruz.

Cevap C seçeneğidir.