Bir kenar uzunluğu $12 \text{ cm}$ olan kare şeklindeki bir kartondan, kenar uzunlukları $4 \text{ cm}$ ve $6 \text{ cm}$ olan dikdörtgen şeklinde bir parça kesilip çıkarılıyor.
Buna göre, geriye kalan karton parçasının alanı kaç $\text{cm}^2$'dir?
A) $120 \text{ cm}^2$
B) $100 \text{ cm}^2$
C) $96 \text{ cm}^2$
D) $72 \text{ cm}^2$
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde, büyük bir kare kartondan küçük bir dikdörtgen parça kesilip çıkarılıyor ve geriye kalan kartonun alanını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.
- Öncelikle, başlangıçtaki kare şeklindeki kartonun alanını bulalım. Bir karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla bulunur. Yani, Alan = Kenar $\times$ Kenar formülünü kullanırız.
- Kare kartonun bir kenar uzunluğu $12 \text{ cm}$ olduğuna göre, alanı: $12 \text{ cm} \times 12 \text{ cm} = 144 \text{ cm}^2$ olur. Bu, bizim başlangıçtaki toplam karton alanımızdır.
- Şimdi, bu kartondan kesilip çıkarılan dikdörtgen şeklindeki parçanın alanını bulalım. Bir dikdörtgenin alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpılmasıyla bulunur. Yani, Alan = Uzun Kenar $\times$ Kısa Kenar formülünü kullanırız.
- Dikdörtgen parçanın kenar uzunlukları $4 \text{ cm}$ ve $6 \text{ cm}$ olduğuna göre, alanı: $6 \text{ cm} \times 4 \text{ cm} = 24 \text{ cm}^2$ olur. Bu, kartondan çıkarılan parçanın alanıdır.
- Son olarak, geriye kalan karton parçasının alanını bulmak için, başlangıçtaki kare kartonun alanından, kesilip çıkarılan dikdörtgen parçanın alanını çıkarmamız gerekir.
- Geriye kalan alan = Başlangıçtaki kare alanı - Çıkarılan dikdörtgen alanı
- Geriye kalan alan = $144 \text{ cm}^2 - 24 \text{ cm}^2 = 120 \text{ cm}^2$ olur.
Böylece, geriye kalan karton parçasının alanının $120 \text{ cm}^2$ olduğunu bulduk.
Cevap A seçeneğidir.
