Aşağıdaki kesir çiftlerinden hangisinde ilk kesir ikincisinden küçüktür?
A) $\frac{5}{7}$ ve $\frac{3}{7}$
B) $\frac{4}{9}$ ve $\frac{7}{9}$
C) $\frac{6}{10}$ ve $\frac{2}{10}$
D) $\frac{8}{11}$ ve $\frac{5}{11}$
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, paydaları aynı olan kesirleri karşılaştırmayı öğreneceğiz. Kesirleri karşılaştırırken dikkat etmemiz gereken en önemli kural şudur:
- Paydaları aynı olan kesirlerde, payı (üstteki sayı) küçük olan kesir daha küçüktür.
Bunu bir bütünün eşit parçalara ayrıldığını düşünerek kolayca anlayabiliriz. Örneğin, bir pastayı 7 eşit parçaya ayırırsak, 3 parça ($3/7$) 5 parçadan ($5/7$) daha azdır. Şimdi bu kuralı her bir seçeneğe uygulayarak doğru cevabı bulalım:
- A) $\frac{5}{7}$ ve $\frac{3}{7}$
- Her iki kesrin de paydası $7$'dir.
- Payları karşılaştıralım: $5$ ve $3$.
- $5$ sayısı $3$ sayısından büyüktür ($5 > 3$).
- Bu durumda, $\frac{5}{7}$ kesri $\frac{3}{7}$ kesrinden büyüktür ($\frac{5}{7} > \frac{3}{7}$).
- İlk kesir ikinciden küçük değildir.
- B) $\frac{4}{9}$ ve $\frac{7}{9}$
- Her iki kesrin de paydası $9$'dur.
- Payları karşılaştıralım: $4$ ve $7$.
- $4$ sayısı $7$ sayısından küçüktür ($4 < 7$).
- Bu durumda, $\frac{4}{9}$ kesri $\frac{7}{9}$ kesrinden küçüktür ($\frac{4}{9} < \frac{7}{9}$).
- İlk kesir ikinciden küçüktür. Bu seçenekteki koşul sağlanmıştır.
- C) $\frac{6}{10}$ ve $\frac{2}{10}$
- Her iki kesrin de paydası $10$'dur.
- Payları karşılaştıralım: $6$ ve $2$.
- $6$ sayısı $2$ sayısından büyüktür ($6 > 2$).
- Bu durumda, $\frac{6}{10}$ kesri $\frac{2}{10}$ kesrinden büyüktür ($\frac{6}{10} > \frac{2}{10}$).
- İlk kesir ikinciden küçük değildir.
- D) $\frac{8}{11}$ ve $\frac{5}{11}$
- Her iki kesrin de paydası $11$'dir.
- Payları karşılaştıralım: $8$ ve $5$.
- $8$ sayısı $5$ sayısından büyüktür ($8 > 5$).
- Bu durumda, $\frac{8}{11}$ kesri $\frac{5}{11}$ kesrinden büyüktür ($\frac{8}{11} > \frac{5}{11}$).
- İlk kesir ikinciden küçük değildir.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, ilk kesrin ikinciden küçük olduğu tek seçenek B seçeneğidir.
Cevap B seçeneğidir.
