Merhaba sevgili öğrenciler! Kesirleri sıralama konusunda bazen kafamız karışabiliyor, değil mi? Ama hiç endişelenmeyin, bu soruyu adım adım çözerek kesirleri sıralamanın ne kadar kolay olduğunu göreceğiz. Hazırsanız başlayalım!
- Adım 1: Kesirleri Tanıyalım
- Öncelikle sıralamamız gereken kesirleri bir hatırlayalım: $1/3$, $1/5$ ve $1/2$.
- Bu kesirlerin payları (üstteki sayılar) aynı ($1$), ama paydaları (alttaki sayılar) farklı ($3, 5, 2$). Payları aynı olan kesirleri sıralarken, paydası büyük olan kesir daha küçüktür. Bunu bir bütünün daha fazla parçaya ayrılması gibi düşünebiliriz. Örneğin, bir pastayı $5$ kişiye bölmek, $2$ kişiye bölmekten daha küçük dilimler demektir.
- Ancak, bu kuralı doğrudan uygulamadan önce, daha kesin bir sıralama için tüm kesirleri ortak bir paydaya eşitlemek en güvenli yoldur.
- Adım 2: Ortak Payda Bulma
- Kesirleri karşılaştırabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekir. Bunun için paydaların (yani $3, 5, 2$ sayılarının) en küçük ortak katını (EKOK) bulmalıyız.
- $3, 5$ ve $2$ sayılarının EKOK'u, bu sayıların çarpımıdır çünkü aralarında asal sayılardır (ortak bölenleri $1$'den başka yoktur).
- EKOK($3, 5, 2$) = $3 \times 5 \times 2 = 30$.
- Demek ki, tüm kesirleri paydası $30$ olacak şekilde genişleteceğiz.
- Adım 3: Kesirleri Ortak Paydada Genişletme
- Şimdi her bir kesri paydası $30$ olacak şekilde genişletelim:
- $1/3$ kesri için: Paydayı $30$ yapmak için $3$'ü $10$ ile çarpmalıyız. O zaman payı da $10$ ile çarparız.
- $1/3 = (1 \times 10) / (3 \times 10) = 10/30$.
- $1/5$ kesri için: Paydayı $30$ yapmak için $5$'i $6$ ile çarpmalıyız. O zaman payı da $6$ ile çarparız.
- $1/5 = (1 \times 6) / (5 \times 6) = 6/30$.
- $1/2$ kesri için: Paydayı $30$ yapmak için $2$'yi $15$ ile çarpmalıyız. O zaman payı da $15$ ile çarparız.
- $1/2 = (1 \times 15) / (2 \times 15) = 15/30$.
- Adım 4: Kesirleri Sıralama
- Artık kesirlerimiz $10/30$, $6/30$ ve $15/30$ şeklini aldı.
- Paydaları eşit olan kesirleri sıralamak çok kolaydır: Payı küçük olan kesir daha küçüktür.
- Payları karşılaştıralım: $6, 10, 15$.
- Küçükten büyüğe sıralarsak: $6 < 10 < 15$.
- Bu durumda kesirlerin sıralaması şöyle olur: $6/30 < 10/30 < 15/30$.
- Adım 5: Orijinal Kesirleri Yerine Koyma
- Şimdi genişlettiğimiz kesirlerin yerine orijinal hallerini yazalım:
- $6/30$ yerine $1/5$
- $10/30$ yerine $1/3$
- $15/30$ yerine $1/2$
- Böylece küçükten büyüğe sıralanış: $1/5 < 1/3 < 1/2$ olur.
Şimdi seçeneklere bakalım ve bulduğumuz sıralamayla eşleşeni işaretleyelim.
Cevap B seçeneğidir.
