"Bir sayının $3$ katının $5$ eksiği, aynı sayının $2$ katının $10$ fazlasına eşittir."
Yukarıda verilen ifadeye uygun birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem aşağıdakilerden hangisidir?
(Sayıyı $x$ ile gösteriniz.)
A) $3x - 5 = 2x + 10$
B) $3(x - 5) = 2(x + 10)$
C) $3x + 5 = 2x - 10$
D) $3x - 5 = 10 - 2x$
Sevgili öğrenciler, bu tür soruları çözerken, verilen ifadeyi adım adım matematiksel sembollere dönüştürmek çok önemlidir. Haydi birlikte bu ifadeyi bir denkleme çevirelim:
- Öncelikle, soruda belirtildiği gibi "bir sayı"yı $x$ ile gösterelim. Bu, denklemin temelini oluşturacak bilinmeyenimizdir.
- Şimdi ifadenin ilk kısmına odaklanalım: "Bir sayının $3$ katının $5$ eksiği".
- Sayımız $x$ idi. Bu sayının $3$ katı demek, $x$ ile $3$'ü çarpmak demektir. Yani $3x$.
- Bu ifadenin "$5$ eksiği" demek, $3x$'ten $5$'i çıkarmak demektir. Yani $3x - 5$.
- Bu ifade, denklemin sol tarafını oluşturur.
- Şimdi ifadenin ikinci kısmına geçelim: "aynı sayının $2$ katının $10$ fazlası".
- Aynı sayı yine $x$ idi. Bu sayının $2$ katı demek, $x$ ile $2$'yi çarpmak demektir. Yani $2x$.
- Bu ifadenin "$10$ fazlası" demek, $2x$'e $10$'u eklemek demektir. Yani $2x + 10$.
- Bu ifade, denklemin sağ tarafını oluşturur.
- Son olarak, bu iki ifadenin "eşittir" olduğunu belirtmemiz gerekiyor. Bu da aralarına eşittir ($=$) işaretini koyacağımız anlamına gelir.
- Denklemimiz şu şekilde oluşur: $3x - 5 = 2x + 10$.
- Şimdi bu denklemi seçeneklerle karşılaştıralım:
- A) $3x - 5 = 2x + 10$
- B) $3(x - 5) = 2(x + 10)$ (Burada $5$ eksiği sayının kendisinden çıkarılmış, sonra $3$ ile çarpılmış. Bu doğru değil.)
- C) $3x + 5 = 2x - 10$ (İşaretler yanlış.)
- D) $3x - 5 = 10 - 2x$ (Sağ taraftaki terimlerin sırası ve işareti yanlış.)
Gördüğümüz gibi, adım adım kurduğumuz denklem A seçeneği ile tamamen aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
