🎓 7. sınıf matematik 2. dönem 1. yazılı 2. senaryo Test 3 - Ders Notu
Sevgili öğrenciler, bu ders notu 7. sınıf matematik 2. dönem 1. yazılı sınavınızda karşınıza çıkabilecek temel konuları kapsar. Özellikle rasyonel sayılarla işlemler, cebirsel ifadeler, denklemler, oran-orantı ve yüzdeler gibi konulara odaklanacağız.
📌 Rasyonel Sayılarla İşlemler
Rasyonel sayılar, $ rac{a}{b}$ şeklinde yazılabilen sayılardır. Bu bölümde rasyonel sayılarla yapılan dört temel işlemi hatırlayalım.
- Toplama ve Çıkarma: Paydalar eşitse paylar toplanır veya çıkarılır, ortak payda aynen yazılır. Paydalar farklıysa, önce ortak bir paydada eşitlenir. Örnek: $ rac{1}{2} + rac{1}{3} = rac{3}{6} + rac{2}{6} = rac{5}{6}$.
- Çarpma: Paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır. Örnek: $ rac{2}{3} \times rac{4}{5} = rac{2 \times 4}{3 \times 5} = rac{8}{15}$.
- Bölme: Birinci rasyonel sayı aynen yazılır, ikinci rasyonel sayı ters çevrilir ve çarpma işlemi yapılır. Örnek: $ rac{1}{2} \div rac{3}{4} = rac{1}{2} \times rac{4}{3} = rac{4}{6} = rac{2}{3}$.
- İşlem Önceliği: Parantez içi, üslü sayılar, çarpma/bölme (soldan sağa), toplama/çıkarma (soldan sağa) sırasına dikkat edin.
💡 İpucu: Tam sayılı kesirleri işlem yapmadan önce bileşik kesre çevirmeyi unutmayın. Negatif işaretlere özellikle dikkat edin!
📌 Cebirsel İfadeler
Cebirsel ifadeler, içinde en az bir değişken (bilinmeyen) ve işlem içeren matematiksel ifadelerdir.
- Terim, Katsayı, Değişken, Sabit Terim:
- Terim: Bir cebirsel ifadede artı (+) veya eksi (-) işaretleriyle ayrılan her bir bölüm. ($3x$, $-5y$, $7$)
- Değişken: Bilinmeyeni temsil eden harf ($x, y, a$).
- Katsayı: Değişkenin önündeki sayı ($3x$'teki $3$, $-5y$'deki $-5$).
- Sabit Terim: Değişken içermeyen terim ($7$).
- Benzer Terimler: Değişkenleri ve değişkenlerin kuvvetleri aynı olan terimlerdir (örneğin $5x$ ile $-2x$).
- Toplama ve Çıkarma: Sadece benzer terimler arasında yapılır. Katsayılar toplanır veya çıkarılır, değişken kısmı aynen yazılır. Örnek: $(3x + 5) + (2x - 1) = 5x + 4$.
- Çarpma (Bir Terimli ile Çok Terimli): Bir terimli ifade, parantez içindeki her terimle ayrı ayrı çarpılır (dağılma özelliği). Örnek: $2(x + 3) = 2x + 6$.
⚠️ Dikkat: Çıkarma işleminde parantez önündeki eksi işareti, parantez içindeki her terimin işaretini değiştirir. Örnek: $5x - (2x - 3) = 5x - 2x + 3 = 3x + 3$.
📌 Bir Bilinmeyenli Denklemler
İçinde bir tane bilinmeyen bulunan ve eşitlik içeren ifadelere bir bilinmeyenli denklem denir. Denklemi çözmek, bilinmeyenin değerini bulmaktır.
- Denklem Çözme Adımları:
- Bilinmeyenli terimleri eşitliğin bir tarafına, sabit terimleri diğer tarafına toplayın.
- Eşitliğin bir tarafından diğer tarafına geçen terimin işareti değişir.
- Her iki tarafı da bilinmeyenin katsayısına bölün.
- Örnek: $3x - 5 = 10$ ise $3x = 10 + 5 \implies 3x = 15 \implies x = rac{15}{3} \implies x = 5$.
- Problemler: Verilen problemi matematiksel bir denkleme dönüştürmek en önemli adımdır. "Hangi sayının 3 fazlasının 2 katı 16 eder?" $\implies 2(x+3) = 16$.
💡 İpucu: Denklem çözdükten sonra bulduğunuz değeri denklemde yerine koyarak sağlamasını yapabilirsiniz. Bu, doğru çözüp çözmediğinizi anlamanıza yardımcı olur.
📌 Oran ve Orantı
Oran ve orantı, iki veya daha fazla niceliğin karşılaştırılmasıyla ilgilidir.
- Oran: İki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasıdır. Birimi olabilir veya olmayabilir. Örneğin, "3 elma / 5 armut" veya "10 km / 2 saat".
- Orantı: İki veya daha fazla oranın eşitliğidir. Örnek: $ rac{a}{b} = rac{c}{d}$.
- Doğru Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu çokluklar doğru orantılıdır. $ rac{x}{y} = k$ (k orantı sabitidir).
- Örnek: Bir işçi 2 saatte 6 parça ürün yapıyorsa, 5 saatte kaç parça ürün yapar? (Doğru orantı) $ rac{2}{6} = rac{5}{x} \implies 2x = 30 \implies x = 15$.
⚠️ Dikkat: Oran yazarken birimlerin aynı olmasına özen gösterin veya farklıysa belirtin. Orantı problemlerinde içler-dışlar çarpımı (çapraz çarpım) sıklıkla kullanılır.
📌 Yüzdeler
Yüzde, bir bütünün 100 eş parçasından kaç tanesinin alındığını gösteren bir orandır. Genellikle "%" sembolü ile gösterilir.
- Bir Sayının Yüzdesini Bulma: Sayıyı yüzde oranıyla çarpın veya sayıyı 100'e bölüp yüzde oranıyla çarpın. Örnek: 80 sayısının %20'si $\implies 80 \times rac{20}{100} = 80 \times 0.20 = 16$.
- Yüzdesi Verilen Sayıyı Bulma: Yüzdesi verilen sayıyı bulmak için, verilen sayıyı yüzde oranına bölün. Örnek: %25'i 15 olan sayı $\implies 15 \div rac{25}{100} = 15 \times rac{100}{25} = 15 \times 4 = 60$.
- Yüzde Artış ve Azalış Problemleri: Bir ürünün fiyatı %10 artırılırsa, yeni fiyatı bulmak için orijinal fiyatın %110'unu hesaplayın. Azaltılırsa %90'ını.
💡 İpucu: Yüzdeleri kesir veya ondalık sayı olarak yazarak işlem yapmak genellikle daha kolaydır. Örneğin, %50 = $ rac{1}{2}$ veya $0.50$.
📝 Unutmayın, düzenli tekrar ve bol soru çözmek başarının anahtarıdır. Başarılar dilerim!
