Bir öğrenci laboratuvarda 100 g suyun sıcaklığını 20°C'den 80°C'ye çıkarmak için gerekli ısı miktarını hesaplamak istiyor. Suyun öz ısısının 4,18 J/g°C olduğu biliniyor.
Bu problemi çözmek için aşağıdaki formüllerden hangisini kullanması en uygundur?
Bir maddenin sıcaklığını değiştirmek için gerekli olan ısı miktarını hesaplamak, termodinamikte temel bir konudur. Bu problemi çözmek için hangi formülü kullanmamız gerektiğini adım adım inceleyelim:
Bize verilenler:
Suyun kütlesi ($m$) = 100 g
Suyun başlangıç sıcaklığı ($T_1$) = 20°C
Suyun son sıcaklığı ($T_2$) = 80°C
Suyun öz ısısı ($c$) = 4,18 J/g°C
Bizden istenen: Suyun sıcaklığını artırmak için gerekli olan ısı miktarı ($Q$).
Sıcaklık değişimi, son sıcaklıktan ilk sıcaklığın çıkarılmasıyla bulunur:
$ \Delta t = T_{son} - T_{ilk} $
$ \Delta t = 80^\circ C - 20^\circ C = 60^\circ C $
Bir maddenin sıcaklığını değiştirmek için gerekli olan ısı miktarı ($Q$), maddenin kütlesi ($m$), öz ısısı ($c$) ve sıcaklık değişimi ($ \Delta t $) ile doğru orantılıdır. Bu ilişkiyi ifade eden formül şöyledir:
$ Q = m \cdot c \cdot \Delta t $
Şimdi verilen seçenekleri inceleyelim:
A) $ Q = m \cdot c $: Bu formül, sıcaklık değişimini içermediği için sıcaklık artışı veya azalışı durumunda gerekli ısıyı hesaplamak için uygun değildir. Genellikle faz değişimi (erime, buharlaşma) gibi durumlarda kullanılan gizli ısı formüllerine benzer ancak eksiktir.
B) $ Q = m \cdot c \cdot \Delta t $: Bu formül, kütle ($m$), öz ısı ($c$) ve sıcaklık değişimi ($ \Delta t $) olmak üzere tüm gerekli değişkenleri içerir ve bir maddenin sıcaklığını değiştirmek için gerekli olan ısı miktarını doğru bir şekilde ifade eder. Birimleri kontrol edersek: $ g \cdot (J/g^\circ C) \cdot ^\circ C = J $. Bu da ısı birimi olan Joule'ü verir.
C) $ Q = m \cdot \Delta t $: Bu formül, öz ısı ($c$) değişkenini içermediği için farklı maddelerin aynı kütle ve sıcaklık değişimi için farklı ısı ihtiyaçlarını göz ardı eder. Bu nedenle uygun değildir.
D) $ Q = c \cdot \Delta t $: Bu formül, maddenin kütlesi ($m$) değişkenini içermediği için uygun değildir. Aynı maddenin farklı kütleleri için farklı ısı ihtiyaçlarını açıklayamaz.
En uygun formülün $ Q = m \cdot c \cdot \Delta t $ olduğunu belirledik. Şimdi verilen değerleri yerine koyarak ısı miktarını hesaplayabiliriz:
$ Q = 100 \, g \cdot 4,18 \, J/g^\circ C \cdot 60^\circ C $
$ Q = 418 \, J/^\circ C \cdot 60^\circ C $
$ Q = 25080 \, J $
Bu değeri kilojoule cinsinden ifade etmek istersek:
$ Q = 25,08 \, kJ $
Bu durumda, suyun sıcaklığını 20°C'den 80°C'ye çıkarmak için gerekli ısı miktarını hesaplamak için en uygun formül B) $ Q = m \cdot c \cdot \Delta t $'dir.
Cevap B seçeneğidir.
