9. sınıf matematik 2. dönem 1. yazılı 3. senaryo Test 1

Bir $ABC$ üçgeninde $DE \parallel BC$ olacak şekilde $D \in AB$ ve $E \in AC$ noktaları alınıyor. Eğer $AD = 4 \text{ cm}$, $DB = 6 \text{ cm}$ ve $AE = 3 \text{ cm}$ ise, $EC$ uzunluğu kaç $\text{cm}$'dir?

A) $4.5$

B) $5$

C) $6$

D) $7.5$

E) $8$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda bir üçgen ve içinde bir kenara paralel çizilmiş bir doğru parçası görüyoruz. Bu tür problemlerde genellikle Temel Orantı Teoremi'ni (veya Thales Teoremi'nin bir sonucunu) kullanırız. Şimdi adım adım çözümleyelim:

• 1. Problemi Anlama ve Teoremi Belirleme:

  Soruda bir $ABC$ üçgeni verilmiş ve $DE$ doğru parçasının $BC$ kenarına paralel olduğu belirtilmiştir ($DE \parallel BC$). $D$ noktası $AB$ kenarı üzerinde, $E$ noktası ise $AC$ kenarı üzerindedir. Bu durum, Temel Orantı Teoremi'ni kullanmamız gerektiğini gösterir. Bu teorem der ki: Bir üçgende bir kenara paralel olan bir doğru, diğer iki kenarı kestiğinde, bu kenarları orantılı parçalara ayırır.

• 2. Orantıyı Kurma:

  Temel Orantı Teoremi'ne göre, $DE \parallel BC$ olduğundan, $AD$ uzunluğunun $DB$ uzunluğuna oranı, $AE$ uzunluğunun $EC$ uzunluğuna oranına eşit olacaktır. Matematiksel olarak bunu şu şekilde ifade edebiliriz:

  $\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}$

• 3. Verilen Değerleri Yerine Koyma:

  Soruda bize verilen uzunlukları bu orantıya yerleştirelim:

  • $AD = 4 \text{ cm}$
  • $DB = 6 \text{ cm}$
  • $AE = 3 \text{ cm}$
  • $EC$ uzunluğunu bulmak istiyoruz, bu yüzden ona $x$ diyelim.

  Şimdi orantıyı yazalım:

  $\frac{4}{6} = \frac{3}{x}$

• 4. Denklemi Çözme:

  Bu denklemi çözerek $x$ değerini (yani $EC$ uzunluğunu) bulalım. İçler dışlar çarpımı yaparak denklemi basitleştirebiliriz:

  $4 \times x = 6 \times 3$

  $4x = 18$

  Şimdi $x$'i yalnız bırakmak için her iki tarafı $4$'e bölelim:

  $x = \frac{18}{4}$

  $x = \frac{9}{2}$

  $x = 4.5$

  Yani, $EC$ uzunluğu $4.5 \text{ cm}$'dir.

Bu durumda doğru cevap A seçeneğidir.