Bir üçgenin diğer bir üçgene eş olması demek, bu iki üçgenin hem şekil hem de boyut olarak tamamen aynı olması demektir. Yani, bir üçgeni diğerinin üzerine koyduğumuzda tam olarak çakışmaları gerekir. Üçgenlerin eşliğini belirleyen bazı temel kurallar (eşlik aksiyomları) vardır. Bu kuralları inceleyerek verilen koşulların hangilerinin eşliği sağladığını bulalım.
- I. Koşul: $m(\widehat{A}) = m(\widehat{D})$, $m(\widehat{B}) = m(\widehat{E})$ ve $m(\widehat{C}) = m(\widehat{F})$
- Bu koşul, iki üçgenin tüm karşılıklı açılarının eşit olduğunu belirtir. Eğer iki üçgenin tüm açıları eşitse, bu üçgenler benzerdir. Benzer üçgenler aynı şekle sahiptir ancak boyutları farklı olabilir. Örneğin, bir kenarı $2$ cm olan eşkenar üçgen ile bir kenarı $5$ cm olan eşkenar üçgenin tüm açıları $60^\circ$ olmasına rağmen, bu üçgenler eş değildir, sadece benzerdirler. Dolayısıyla, sadece açıların eşit olması üçgenlerin kesinlikle eş olmasını sağlamaz. Bu koşul, üçgenlerin eşliği için yeterli değildir.
- II. Koşul: $|AB| = |DE|$, $|BC| = |EF|$ ve $|AC| = |DF|$
- Bu koşul, iki üçgenin tüm karşılıklı kenar uzunluklarının eşit olduğunu belirtir. Bu durum, "Kenar-Kenar-Kenar (KKK)" eşlik kuralı olarak bilinir. Eğer iki üçgenin karşılıklı üç kenarı da birbirine eşitse, bu üçgenler kesinlikle eştir. Bu kural, üçgenlerin eşliğini garanti eder.
- III. Koşul: $|AB| = |DE|$, $m(\widehat{B}) = m(\widehat{E})$ ve $|BC| = |EF|$
- Bu koşul, iki üçgenin iki karşılıklı kenarının ve bu iki kenar arasındaki açının (yani "dahil açı"nın) eşit olduğunu belirtir. Bu durum, "Kenar-Açı-Kenar (KAK)" eşlik kuralı olarak bilinir. Eğer iki üçgenin karşılıklı iki kenarı ve bu kenarlar arasında kalan açı birbirine eşitse, bu üçgenler kesinlikle eştir. Bu kural da üçgenlerin eşliğini garanti eder.
Sonuç olarak, I. koşul sadece benzerliği sağlarken, II. ve III. koşullar üçgenlerin kesinlikle eş olmasını sağlar.
Cevap D seçeneğidir.
