Bir $ABC$ üçgeninin kenar uzunlukları $6$ cm, $8$ cm ve $10$ cm'dir.
Bu üçgene benzer olacak şekilde, kenar uzunlukları $12$ cm, $16$ cm ve $20$ cm olan bir $DEF$ üçgeni oluşturuluyor.
Bu benzerlik dönüşümü için kullanılan ölçek faktörü (benzerlik oranı) kaçtır?
A) $1/2$
B) $1$
C) $2$
D) $3/2$
E) $4$
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, iki benzer üçgenin kenar uzunlukları verilmiş ve bizden bu benzerlik dönüşümü için kullanılan ölçek faktörünü (benzerlik oranını) bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
-
1. Verilen Bilgileri Belirleyelim:
- Birinci üçgenimiz $ABC$ üçgeni. Kenar uzunlukları $6$ cm, $8$ cm ve $10$ cm'dir.
- İkinci üçgenimiz $DEF$ üçgeni. Kenar uzunlukları $12$ cm, $16$ cm ve $20$ cm'dir.
- Soruda, $DEF$ üçgeninin $ABC$ üçgenine benzer olacak şekilde oluşturulduğu belirtiliyor. Bu, $ABC$ üçgeninden $DEF$ üçgenine bir dönüşüm yapıldığı anlamına gelir.
-
2. Benzerlik ve Ölçek Faktörü Kavramını Hatırlayalım:
- İki üçgen benzer olduğunda, karşılıklı kenarlarının oranları birbirine eşittir. Bu orana "ölçek faktörü" veya "benzerlik oranı" denir.
- Eğer $DEF$ üçgeni, $ABC$ üçgeninden oluşturuluyorsa, ölçek faktörü $k = \frac{\text{DEF üçgeninin kenar uzunluğu}}{\text{ABC üçgeninin karşılık gelen kenar uzunluğu}}$ şeklinde bulunur.
-
3. Karşılıklı Kenarları Eşleştirelim:
- Benzer üçgenlerde, en kısa kenar en kısa kenara, orta uzunluktaki kenar orta uzunluktaki kenara ve en uzun kenar en uzun kenara karşılık gelir.
- $ABC$ üçgeninin kenarları: $6$ cm (en kısa), $8$ cm (orta), $10$ cm (en uzun).
- $DEF$ üçgeninin kenarları: $12$ cm (en kısa), $16$ cm (orta), $20$ cm (en uzun).
-
4. Ölçek Faktörünü Hesaplayalım:
- Şimdi karşılıklı kenarların oranlarını bulalım. Bu oranların hepsi aynı olmalıdır:
- En kısa kenarların oranı: $k = \frac{12 \text{ cm}}{6 \text{ cm}} = 2$
- Orta uzunluktaki kenarların oranı: $k = \frac{16 \text{ cm}}{8 \text{ cm}} = 2$
- En uzun kenarların oranı: $k = \frac{20 \text{ cm}}{10 \text{ cm}} = 2$
-
5. Sonucu Belirleyelim:
- Gördüğümüz gibi, tüm karşılıklı kenar oranları $2$'ye eşittir. Bu durumda, benzerlik dönüşümü için kullanılan ölçek faktörü $2$'dir.
Doğru cevap C seçeneğidir.
