Bir $ABC$ üçgeni ile bir $DEF$ üçgeni benzerdir. $ABC$ üçgeninin kenar uzunlukları $AB=5$ cm, $BC=12$ cm ve $AC=13$ cm'dir. Eğer $DEF$ üçgeninin çevresi $120$ cm ise, $ABC$ üçgeni ile $DEF$ üçgeni arasındaki benzerlik oranı ($k = \frac{Çevre(ABC)}{Çevre(DEF)}$) kaçtır?
A) $1/2$
B) $1/3$
C) $1/4$
D) $1/5$
E) $1/6$
Merhaba sevgili öğrenciler,
Bu soruda benzer üçgenlerin çevreleri arasındaki ilişkiyi kullanarak benzerlik oranını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: $ABC$ Üçgeninin Çevresini Hesaplayalım
- $ABC$ üçgeninin kenar uzunlukları $AB=5$ cm, $BC=12$ cm ve $AC=13$ cm olarak verilmiştir.
- Bir üçgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır.
- Bu durumda, $Çevre(ABC) = AB + BC + AC = 5 + 12 + 13 = 30$ cm'dir.
- 2. Adım: Benzer Üçgenlerin Çevreleri Arasındaki İlişkiyi Hatırlayalım
- İki üçgen benzer olduğunda, bu üçgenlerin çevrelerinin oranı, aynı zamanda benzerlik oranına eşittir.
- Soruda benzerlik oranı $k = \frac{Çevre(ABC)}{Çevre(DEF)}$ olarak tanımlanmıştır.
- $DEF$ üçgeninin çevresi $Çevre(DEF) = 120$ cm olarak verilmiştir.
- 3. Adım: Benzerlik Oranını Hesaplayalım
- Bulduğumuz ve verilen değerleri benzerlik oranı formülünde yerine yazalım:
- $k = \frac{Çevre(ABC)}{Çevre(DEF)} = \frac{30}{120}$
- Bu oranı sadeleştirelim: $k = \frac{30 \div 30}{120 \div 30} = \frac{1}{4}$
Hesaplamalarımıza göre benzerlik oranı $1/4$ olarak bulunur.
Cevap D seçeneğidir.
