Eşitsizliğin sol tarafındaki ifadeye dikkat edelim: $x^2 - 6x + 9$. Bu ifade, bir tam kare ifadenin açılımına benziyor. Hatırlayalım ki $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ şeklindedir.
Burada $a=x$ ve $b=3$ alırsak, $(x-3)^2 = x^2 - 2(x)(3) + 3^2 = x^2 - 6x + 9$ olduğunu görürüz.
Dolayısıyla, eşitsizliği $(x-3)^2 \le 0$ şeklinde yeniden yazabiliriz.
Şimdi bu eşitsizliği yorumlayalım. Bir gerçek sayının karesi (yani $(x-3)^2$ ifadesi) her zaman sıfırdan büyük veya sıfıra eşittir. Yani, $(x-3)^2 \ge 0$ her zaman doğrudur.
Eşitsizliğimiz ise $(x-3)^2 \le 0$ olmasını istiyor. Bu iki durumu birleştirdiğimizde, $(x-3)^2$ ifadesinin hem sıfırdan büyük veya eşit hem de sıfırdan küçük veya eşit olması gerekir. Bu durumun tek bir yolu vardır: $(x-3)^2$ ifadesinin tam olarak sıfıra eşit olması.
O halde, $(x-3)^2 = 0$ denklemini çözmeliyiz.
Her iki tarafın karekökünü alırsak: $\sqrt{(x-3)^2} = \sqrt{0}$
Bu da $|x-3| = 0$ anlamına gelir.
Mutlak değerin sıfır olması için içindeki ifadenin sıfır olması gerekir. Yani, $x-3 = 0$.
Buradan $x = 3$ sonucunu buluruz.
Bu eşitsizliği sağlayan tek değer $x=3$'tür. Bu durumda çözüm kümesi sadece $\{3\}$ elemanından oluşur.
