Bir iletkenin uçları arasındaki potansiyel farkı iki katına çıkarılırken, iletkenin direnci yarıya indirilirse, iletkenden geçen akım şiddeti ilk duruma göre nasıl değişir?
A) Yarıya iner.
B) Değişmez.
C) İki katına çıkar.
D) Dört katına çıkar.
E) Sekiz katına çıkar.
Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım inceleyerek birlikte çözelim. Elektrik devrelerinde akım, gerilim ve direnç arasındaki ilişkiyi anlamak için Ohm Kanunu'nu kullanacağız.
- 1. Adım: Ohm Kanunu'nu Hatırlayalım
- Bir iletkenden geçen akım şiddeti ($I$), iletkenin uçları arasındaki potansiyel farkı ($V$) ile doğru orantılı, iletkenin direnci ($R$) ile ters orantılıdır. Bu ilişkiyi veren formül Ohm Kanunu olarak bilinir:
- $V = I \cdot R$
- Bu formülü akım şiddetini bulmak için yeniden düzenlersek:
- $I = \frac{V}{R}$
- 2. Adım: İlk Durumu Belirleyelim
- İletkenin ilk durumdaki potansiyel farkına $V_1$, direncine $R_1$ ve üzerinden geçen akım şiddetine $I_1$ diyelim. Ohm Kanunu'na göre:
- $I_1 = \frac{V_1}{R_1}$
- 3. Adım: Yeni Durumdaki Değişiklikleri Uygulayalım
- Soruda verilen bilgilere göre:
- Potansiyel farkı iki katına çıkarılıyor. Yani yeni potansiyel farkı $V_2 = 2V_1$ olur.
- İletkenin direnci yarıya indiriliyor. Yani yeni direnç $R_2 = \frac{R_1}{2}$ olur.
- 4. Adım: Yeni Durumdaki Akım Şiddetini Hesaplayalım
- Yeni durumdaki akım şiddetine $I_2$ diyelim. Ohm Kanunu'nu yeni değerlerle uygulayalım:
- $I_2 = \frac{V_2}{R_2}$
- Şimdi $V_2$ ve $R_2$ yerine yukarıda bulduğumuz ifadeleri yazalım:
- $I_2 = \frac{2V_1}{\frac{R_1}{2}}$
- Bu ifadeyi düzenlersek (paydadaki kesri ters çevirip çarparız):
- $I_2 = 2V_1 \cdot \frac{2}{R_1}$
- $I_2 = \frac{4V_1}{R_1}$
- 5. Adım: Akım Şiddetindeki Değişimi Karşılaştıralım
- İlk durumdaki akım şiddeti $I_1 = \frac{V_1}{R_1}$ idi.
- Yeni durumdaki akım şiddeti $I_2 = \frac{4V_1}{R_1}$ oldu.
- Gördüğümüz gibi, $I_2$ ifadesindeki $\frac{V_1}{R_1}$ yerine $I_1$ yazabiliriz:
- $I_2 = 4 \cdot \left(\frac{V_1}{R_1}\right)$
- $I_2 = 4I_1$
- Bu sonuç bize, iletkenden geçen akım şiddetinin ilk duruma göre dört katına çıktığını gösterir.
Cevap D seçeneğidir.
