Bir elektrik devresinde özdeş iki direnç önce seri, sonra paralel bağlanıyor.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Seri bağlı durumda eşdeğer direnç, paralel bağlı durumdakinden küçüktür.
B) Paralel bağlı durumda eşdeğer direnç, tek bir direncin değerinden büyüktür.
C) Seri bağlı durumda eşdeğer direnç, paralel bağlı durumdakinin $4$ katıdır.
D) Her iki durumda da eşdeğer dirençler aynıdır.
E) Paralel bağlı durumda eşdeğer direnç, seri bağlı durumdakinin $2$ katıdır.
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, özdeş iki direncin farklı bağlantı şekillerinde (seri ve paralel) eşdeğer dirençlerinin nasıl değiştiğini inceleyeceğiz. Adım adım ilerleyerek doğru cevabı bulalım.
- 1. Adım: Dirençlerin Değerini Belirleyelim
- Soruda dirençlerin özdeş olduğu belirtiliyor. Bu, her iki direncin de aynı dirence sahip olduğu anlamına gelir. Bu direnç değerine $R$ diyelim. Yani, $R_1 = R$ ve $R_2 = R$.
- 2. Adım: Seri Bağlı Durumdaki Eşdeğer Direnci Hesaplayalım
- Dirençler seri bağlandığında, eşdeğer dirençleri tek tek dirençlerin toplamına eşittir.
- Formül: $R_{eşdeğer, seri} = R_1 + R_2$
- Değerleri yerine koyarsak: $R_{seri} = R + R = 2R$.
- Yani, seri bağlı durumda eşdeğer direnç, tek bir direncin $2$ katıdır.
- 3. Adım: Paralel Bağlı Durumdaki Eşdeğer Direnci Hesaplayalım
- Dirençler paralel bağlandığında, eşdeğer direncin tersi, tek tek dirençlerin terslerinin toplamına eşittir.
- Formül: $\frac{1}{R_{eşdeğer, paralel}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$
- Değerleri yerine koyarsak: $\frac{1}{R_{paralel}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R}$
- Bu ifadeyi $R_{paralel}$ için çözersek: $R_{paralel} = \frac{R}{2}$.
- Yani, paralel bağlı durumda eşdeğer direnç, tek bir direncin yarısı kadardır.
- 4. Adım: Seçenekleri Değerlendirelim
- Şimdi bulduğumuz değerleri ($R_{seri} = 2R$ ve $R_{paralel} = \frac{R}{2}$) kullanarak seçenekleri tek tek kontrol edelim:
- A) Seri bağlı durumda eşdeğer direnç, paralel bağlı durumdakinden küçüktür.
- $2R$ mi küçük $\frac{R}{2}$'den? Hayır, $2R$ daha büyüktür. Bu ifade yanlıştır.
- B) Paralel bağlı durumda eşdeğer direnç, tek bir direncin değerinden büyüktür.
- $\frac{R}{2}$ mi büyük $R$'den? Hayır, $\frac{R}{2}$ daha küçüktür. Bu ifade yanlıştır. (Paralel bağlı dirençlerde eşdeğer direnç, her zaman en küçük dirençten bile daha küçüktür.)
- C) Seri bağlı durumda eşdeğer direnç, paralel bağlı durumdakinin $4$ katıdır.
- $R_{seri} = 4 \times R_{paralel}$ mi?
- $2R = 4 \times \frac{R}{2}$
- $2R = 2R$. Evet, bu ifade doğrudur.
- D) Her iki durumda da eşdeğer dirençler aynıdır.
- $2R$ ile $\frac{R}{2}$ aynı değildir. Bu ifade yanlıştır.
- E) Paralel bağlı durumda eşdeğer direnç, seri bağlı durumdakinin $2$ katıdır.
- $R_{paralel} = 2 \times R_{seri}$ mi?
- $\frac{R}{2} = 2 \times 2R$
- $\frac{R}{2} = 4R$. Hayır, bu ifade yanlıştır.
Yapılan değerlendirmeler sonucunda, C seçeneğindeki ifadenin doğru olduğunu görüyoruz.
Cevap C seçeneğidir.
