11. sınıf fizik 2. dönem 1. yazılı 2. senaryo Test 1

Bir öğrenci, sürtünmesi önemsiz eğik düzlem, sabit makara ve bir kaldıraç kullanarak ağır bir yükü kaldırmak için bir sistem tasarlamak istiyor. Tasarladığı sistemde:

• Eğik düzlemin eğim açısı $30^\circ$'dir.
• Kaldıraçta kuvvet kolu $3 \text{ m}$, yük kolu $1 \text{ m}$'dir.
• Sabit makara sürtünmesizdir.

Öğrenci $200 \text{ N}$ ağırlığındaki bir yükü bu sistemle kaldırmak için kaldıraç üzerine en az kaç $N$ kuvvet uygulamalıdır? ($g = 10 \text{ m/s}^2$, $\sin 30^\circ = 0,5$)

A) $20 \text{ N}$

B) $33,3 \text{ N}$

C) $50 \text{ N}$

D) $66,7 \text{ N}$

E) $100 \text{ N}$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu problemde, günlük hayatta karşımıza çıkabilecek karmaşık bir kuvvet sistemini adım adım analiz ederek, ağır bir yükü kaldırmak için ne kadar kuvvet uygulamamız gerektiğini bulacağız. Sistemimiz bir eğik düzlem, bir sabit makara ve bir kaldıraçtan oluşuyor. Haydi, bu sistemi parçalara ayırarak inceleyelim!

• 1. Adım: Eğik Düzlemi Anlayalım
• Öncelikle, $200 \text{ N}$ ağırlığındaki yükü eğik düzlem üzerinde yukarı çekmek için ne kadar kuvvete ihtiyacımız olduğunu bulmalıyız. Sürtünme önemsiz olduğu için, eğik düzlem üzerindeki yükü hareket ettirmek için gereken kuvvet, yükün ağırlığının eğim açısının sinüsü ile çarpımına eşittir.
• Formül: $F_{eğik} = G \cdot \sin \alpha$
• Burada $G = 200 \text{ N}$ (yükün ağırlığı) ve $\alpha = 30^\circ$ (eğim açısı).
• Değerleri yerine koyalım: $F_{eğik} = 200 \text{ N} \cdot \sin 30^\circ$
• $\sin 30^\circ = 0,5$ olduğu için: $F_{eğik} = 200 \text{ N} \cdot 0,5 = 100 \text{ N}$.
• Yani, eğik düzlem üzerindeki yükü kaldırmak için ipe $100 \text{ N}$'luk bir kuvvet uygulamamız gerekiyor. Bu kuvvet, makaraya etki eden yük olacaktır.
• 2. Adım: Sabit Makaranın Etkisini İnceleyelim
• Eğik düzlemden gelen ip, sürtünmesiz bir sabit makaradan geçiyor. Sabit makaralar, kuvvetin yönünü değiştirir ancak büyüklüğünü değiştirmez. Bu, bir kuvvet kazancı sağlamaz, sadece işimizi kolaylaştırmak için kuvvetin uygulama yönünü değiştirmemize olanak tanır.
• Dolayısıyla, makaradan geçen ipin diğer ucundaki gerilim (yani kaldıraca etki eden yük) yine $100 \text{ N}$ olacaktır.
• Yani, kaldıraç üzerine etki eden yük (makaradan gelen kuvvet) $Yük_{kaldıraç} = 100 \text{ N}$'dir.
• 3. Adım: Kaldıracı Analiz Edelim
• Şimdi sıra kaldıraçta. Kaldıraç, bir destek noktası etrafında dönen bir çubuktur ve kuvvet kazancı sağlamak için kullanılır. Kaldıraçta dengeyi sağlamak için, kuvvetin destek noktasına olan uzaklığı (kuvvet kolu) ile kuvvetin çarpımı, yükün destek noktasına olan uzaklığı (yük kolu) ile yükün çarpımına eşit olmalıdır. Buna tork (moment) dengesi denir.
• Formül: $F_{öğrenci} \cdot l_{kuvvet} = Yük_{kaldıraç} \cdot l_{yük}$
• Bize verilen değerler:
• Kuvvet kolu ($l_{kuvvet}$) $= 3 \text{ m}$
• Yük kolu ($l_{yük}$) $= 1 \text{ m}$
• Kaldıraca etki eden yük ($Yük_{kaldıraç}$) $= 100 \text{ N}$ (makaradan gelen kuvvet)
• Değerleri formülde yerine koyalım: $F_{öğrenci} \cdot 3 \text{ m} = 100 \text{ N} \cdot 1 \text{ m}$
• $F_{öğrenci} \cdot 3 = 100$
• Şimdi $F_{öğrenci}$'yi bulmak için her iki tarafı $3$'e bölelim:
• $F_{öğrenci} = \frac{100}{3} \text{ N}$
• $F_{öğrenci} \approx 33,33 \text{ N}$
• Bu durumda, öğrencinin kaldıraç üzerine uygulaması gereken en az kuvvet yaklaşık $33,3 \text{ N}$'dur.

Cevap B seçeneğidir.