11. sınıf fizik 2. dönem 1. yazılı 2. senaryo Test 2

Birbirine bağlı $m_1 = 2 \text{ kg}$ ve $m_2 = 3 \text{ kg}$ kütleli cisimler, şekildeki gibi $x$ ekseni üzerinde sırasıyla $x_1 = 1 \text{ m}$ ve $x_2 = 4 \text{ m}$ konumlarında bulunmaktadır.
Bu sistemin kütle merkezinin $x$ koordinatı kaç metredir?

A) $2.2$

B) $2.5$

C) $2.8$

D) $3.0$

E) $3.2$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, iki farklı kütleye sahip cisimden oluşan bir sistemin kütle merkezinin $x$ koordinatını bulacağız. Kütle merkezi, bir sistemdeki tüm kütlenin ortalama konumunu temsil eden önemli bir noktadır. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Kütle Merkezi Formülünü Hatırlayalım

Bir boyutta (örneğin $x$ ekseni üzerinde) bulunan iki cisimden oluşan bir sistemin kütle merkezinin $x$ koordinatını bulmak için aşağıdaki formülü kullanırız:

$x_{KM} = \frac{m_1 x_1 + m_2 x_2}{m_1 + m_2}$

Burada:

• $m_1$ ve $m_2$ cisimlerin kütleleridir.
• $x_1$ ve $x_2$ cisimlerin $x$ ekseni üzerindeki konumlarıdır.
• $x_{KM}$ ise sistemin kütle merkezinin $x$ koordinatıdır.
• Adım 2: Soruda Verilen Değerleri Belirleyelim

Soruda bize verilen değerleri formülde yerine koymak için listeleyelim:

• Birinci cismin kütlesi: $m_1 = 2 \text{ kg}$
• Birinci cismin konumu: $x_1 = 1 \text{ m}$
• İkinci cismin kütlesi: $m_2 = 3 \text{ kg}$
• İkinci cismin konumu: $x_2 = 4 \text{ m}$
• Adım 3: Formülde Yerine Koyup Hesaplayalım

Şimdi belirlediğimiz değerleri kütle merkezi formülünde yerine yazarak hesaplamayı yapalım:

$x_{KM} = \frac{(2 \text{ kg})(1 \text{ m}) + (3 \text{ kg})(4 \text{ m})}{2 \text{ kg} + 3 \text{ kg}}$

Önce çarpma işlemlerini yapalım:

$x_{KM} = \frac{2 \text{ kg} \cdot \text{m} + 12 \text{ kg} \cdot \text{m}}{5 \text{ kg}}$

Şimdi toplama ve bölme işlemlerini yapalım:

$x_{KM} = \frac{14 \text{ kg} \cdot \text{m}}{5 \text{ kg}}$

$x_{KM} = 2.8 \text{ m}$

• Adım 4: Sonucu Değerlendirelim

Hesaplamalarımız sonucunda sistemin kütle merkezinin $x$ koordinatını $2.8 \text{ m}$ olarak bulduk. Bu değer, iki cismin konumları olan $1 \text{ m}$ ve $4 \text{ m}$ arasında ve daha ağır olan $m_2$ kütlesine ($3 \text{ kg}$) daha yakın bir noktadadır. Bu durum, kütle merkezinin her zaman daha ağır kütleye doğru kaydığı fiziksel prensibiyle uyumludur.

Cevap C seçeneğidir.