Noktasal $q_1 = +3 \times 10^{-6} \text{ C}$ ve $q_2 = -2 \times 10^{-6} \text{ C}$ yükleri, aralarında $2 \text{ m}$ uzaklık olacak şekilde sabit tutulmaktadır.
Bu iki yükten oluşan sistemin elektriksel potansiyel enerjisi kaç joule ($J$)'dür?
($k = 9 \times 10^9 \text{ N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2$)
A) $-2.7 \times 10^{-2}$
B) $-2.7 \times 10^{-3}$
C) $-5.4 \times 10^{-2}$
D) $-5.4 \times 10^{-3}$
E) $-8.1 \times 10^{-3}$
Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda iki noktasal yükten oluşan bir sistemin elektriksel potansiyel enerjisini hesaplayacağız. Elektriksel potansiyel enerji, yüklerin birbirine göre konumlarından dolayı sahip oldukları enerjidir ve sistemin kararlılığı hakkında bilgi verir. Şimdi adım adım çözümümüze geçelim:
- Elektriksel Potansiyel Enerji Formülü: İki noktasal yük ($q_1$ ve $q_2$) arasındaki elektriksel potansiyel enerji ($U$), aralarındaki uzaklık ($r$) ve Coulomb sabiti ($k$) kullanılarak aşağıdaki formülle hesaplanır:
$$U = k \frac{q_1 q_2}{r}$$
Burada, yüklerin işaretleri formüle aynen dahil edilir. Bu, potansiyel enerjinin pozitif veya negatif olabileceği anlamına gelir. Zıt işaretli yükler için potansiyel enerji negatif, aynı işaretli yükler için ise pozitiftir.
- Verilen Değerleri Belirleyelim:
- Birinci yük: $q_1 = +3 \times 10^{-6} \text{ C}$
- İkinci yük: $q_2 = -2 \times 10^{-6} \text{ C}$
- Yükler arasındaki uzaklık: $r = 2 \text{ m}$
- Coulomb sabiti: $k = 9 \times 10^9 \text{ N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2$
- Değerleri Formülde Yerine Koyalım: Şimdi yukarıdaki değerleri elektriksel potansiyel enerji formülüne yerleştirelim:
$$U = (9 \times 10^9 \text{ N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2) \frac{(+3 \times 10^{-6} \text{ C})(-2 \times 10^{-6} \text{ C})}{2 \text{ m}}$$
- Hesaplamayı Yapalım:
- Önce pay kısmındaki yüklerin çarpımını yapalım:
$$(+3 \times 10^{-6}) \times (-2 \times 10^{-6}) = -6 \times 10^{-12} \text{ C}^2$$
- Şimdi bu değeri formülde yerine koyalım:
$$U = (9 \times 10^9) \frac{-6 \times 10^{-12}}{2}$$
- Pay kısmındaki çarpımı ve paydaya bölümü gerçekleştirelim:
$$U = (9 \times 10^9) \times (-3 \times 10^{-12})$$
- Son olarak, çarpma işlemini tamamlayalım:
$$U = -27 \times 10^{(9-12)}$$
$$U = -27 \times 10^{-3} \text{ J}$$
- Bu ifadeyi daha yaygın bir bilimsel gösterimle yazarsak:
$$U = -2.7 \times 10^{-2} \text{ J}$$
- Sonucun Yorumu: Elde ettiğimiz negatif potansiyel enerji değeri, yüklerin birbirini çektiğini ve sistemi bir arada tutmak için dışarıdan bir iş yapılması gerektiğini gösterir. Yani, bu sistem doğal olarak bir arada kalma eğilimindedir.
Bu adımları takip ettiğimizde, sistemin elektriksel potansiyel enerjisinin $-2.7 \times 10^{-2} \text{ J}$ olduğunu buluruz.
Cevap A seçeneğidir.
