Noktasal $Q = +5 \times 10^{-8} \text{ C}$ yükünün bulunduğu bir ortamda, $A$ noktasının $Q$ yüküne uzaklığı $2 \text{ m}$, $B$ noktasının $Q$ yüküne uzaklığı $5 \text{ m}$'dir.
Buna göre, $A$ ve $B$ noktaları arasındaki elektriksel potansiyel farkı $V_{AB}$ kaç volttur? ($V_{AB} = V_A - V_B$)
($k = 9 \times 10^9 \text{ N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2$)
A) $135$
B) $180$
C) $225$
D) $270$
E) $315$
Sevgili öğrenciler, bu soruda noktasal bir yükün oluşturduğu elektriksel potansiyeli ve iki nokta arasındaki potansiyel farkını hesaplamamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek doğru cevabı bulalım.
- 1. Elektriksel Potansiyel Formülünü Hatırlayalım:
Noktasal bir $Q$ yükünün kendisinden $r$ kadar uzakta oluşturduğu elektriksel potansiyel $V$ aşağıdaki formülle bulunur:
$V = k \frac{Q}{r}$
Burada $k$ Coulomb sabiti, $Q$ yük miktarı ve $r$ uzaklıktır.
- 2. A Noktasındaki Elektriksel Potansiyeli ($V_A$) Hesaplayalım:
Verilen değerleri formülde yerine koyalım:
$Q = +5 \times 10^{-8} \text{ C}$
$r_A = 2 \text{ m}$
$k = 9 \times 10^9 \text{ N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2$
$V_A = k \frac{Q}{r_A} = (9 \times 10^9 \text{ N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2) \times \frac{+5 \times 10^{-8} \text{ C}}{2 \text{ m}}$
$V_A = \frac{9 \times 5}{2} \times 10^{9-8} \text{ V}$
$V_A = \frac{45}{2} \times 10^1 \text{ V}$
$V_A = 22.5 \times 10 \text{ V}$
$V_A = 225 \text{ V}$
- 3. B Noktasındaki Elektriksel Potansiyeli ($V_B$) Hesaplayalım:
Aynı şekilde, B noktası için verilen uzaklığı kullanalım:
$r_B = 5 \text{ m}$
$V_B = k \frac{Q}{r_B} = (9 \times 10^9 \text{ N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2) \times \frac{+5 \times 10^{-8} \text{ C}}{5 \text{ m}}$
$V_B = \frac{9 \times 5}{5} \times 10^{9-8} \text{ V}$
$V_B = 9 \times 10^1 \text{ V}$
$V_B = 90 \text{ V}$
- 4. A ve B Noktaları Arasındaki Elektriksel Potansiyel Farkını ($V_{AB}$) Bulalım:
Soruda $V_{AB} = V_A - V_B$ olarak tanımlanmıştır. Hesapladığımız değerleri yerine koyalım:
$V_{AB} = V_A - V_B = 225 \text{ V} - 90 \text{ V}$
$V_{AB} = 135 \text{ V}$
Buna göre, $A$ ve $B$ noktaları arasındaki elektriksel potansiyel farkı $135$ volttur.
Cevap A seçeneğidir.
