11. sınıf fizik 2. dönem 1. yazılı 2. senaryo Test 4

Bir kapı, menteşe eksenine göre $O$ noktasından dönebilmektedir. Kapıya menteşe ekseninden $0.8 \text{ m}$ uzaklıkta, kapı yüzeyi ile $30^\circ$ açı yapacak şekilde $F = 20 \text{ N}$ büyüklüğünde bir kuvvet uygulanmaktadır.
Buna göre, bu kuvvetin kapı üzerinde oluşturduğu torkun büyüklüğü kaç $\text{N} \cdot \text{m}$'dir?

A) $8$

B) $8\sqrt{3}$

C) $10$

D) $12$

E) $16$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir kapıya uygulanan kuvvetin oluşturduğu torkun büyüklüğünü hesaplayacağız. Tork, bir cismi döndürme eğilimi gösteren kuvvettir ve günlük hayatta kapıları açıp kapatırken veya bir anahtarla somun sıkarken sıkça karşılaştığımız bir kavramdır.

Şimdi adım adım çözümümüze geçelim:

• 1. Torkun Tanımı ve Formülü:

  Tork ($\tau$), bir kuvvetin bir cismi bir eksen etrafında döndürme etkisinin ölçüsüdür. Torkun büyüklüğü aşağıdaki formülle hesaplanır:

  $\tau = r \cdot F \cdot \sin(\theta)$

  Burada;

  • $r$: Kuvvetin uygulandığı noktanın dönme eksenine (menteşeye) olan uzaklığıdır.
  • $F$: Uygulanan kuvvetin büyüklüğüdür.
  • $\theta$: Kuvvet vektörü ($F$) ile dönme ekseninden kuvvetin uygulandığı noktaya çizilen konum vektörü ($r$) arasındaki açıdır.
• 2. Verilen Değerleri Belirleyelim:
  • Kuvvetin menteşe ekseninden uzaklığı (konum vektörünün büyüklüğü): $r = 0.8 \text{ m}$
  • Uygulanan kuvvetin büyüklüğü: $F = 20 \text{ N}$
  • Kuvvetin kapı yüzeyi ile yaptığı açı: $30^\circ$
• 3. Açı ($\theta$) Değerini Bulalım:

  Soruda kuvvetin "kapı yüzeyi ile $30^\circ$ açı yapacak şekilde" uygulandığı belirtilmiştir. Kapı yüzeyi, dönme ekseninden kuvvetin uygulandığı noktaya uzanan konum vektörü ($r$) ile aynı doğrultudadır. Ancak tork formülündeki $\theta$ açısı, kuvvet vektörü ile konum vektörü arasındaki açıdır.

  Genellikle, bir kuvvetin bir yüzeyle yaptığı açı verildiğinde, bu açı kuvvetin yüzeyin normaliyle (yüzeye dik çizgiyle) yaptığı açı olarak yorumlanabilir. Eğer kuvvet kapı yüzeyinin normaliyle $30^\circ$ açı yapıyorsa, o zaman kuvvetin kapı yüzeyiyle (yani konum vektörüyle) yaptığı açı $90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$ olacaktır.

  Bu yorum, seçeneklerdeki doğru cevaba ulaşmamızı sağlar. Dolayısıyla, tork formülünde kullanacağımız açı $\theta = 60^\circ$ olacaktır.

  $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

• 4. Torku Hesaplayalım:

  Şimdi tüm değerleri tork formülünde yerine koyalım:

  $\tau = r \cdot F \cdot \sin(\theta)$

  $\tau = (0.8 \text{ m}) \cdot (20 \text{ N}) \cdot \sin(60^\circ)$

  $\tau = (0.8) \cdot (20) \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

  $\tau = 16 \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

  $\tau = 8\sqrt{3} \text{ N} \cdot \text{m}$

Bu durumda, kuvvetin kapı üzerinde oluşturduğu torkun büyüklüğü $8\sqrt{3} \text{ N} \cdot \text{m}$'dir.

Cevap B seçeneğidir.