x in kuvveti negatif olursa polinom olur mu Test 1

Matematik yarışmasında "Aşağıdaki ifadelerden hangisi polinom değildir?" sorusu sorulmuştur.
Hangi seçeneği işaretleyen öğrenci yarışmayı kazanır?

A) $5x^3 + 2x - 7$
B) $x^2 + 3x + 1$
C) $2x^{-1} + x^2 + 4$
D) $x^4 - 2x^2 + 3$

Matematik yarışmasında karşımıza çıkan bu soruyu adım adım inceleyelim ve polinom kavramını pekiştirelim.

Bir ifadenin polinom olabilmesi için en temel şart şudur:

• Bir polinomda değişkenlerin (örneğin $x$) kuvvetleri mutlaka doğal sayı olmalıdır. Yani $0, 1, 2, 3, \dots$ gibi negatif olmayan tam sayılar olmalıdır.
• Bu, aynı zamanda değişkenlerin kök içinde ($\sqrt{x}$ gibi, çünkü bu $x^{1/2}$ demektir) veya paydada ($rac{1}{x}$ gibi, çünkü bu $x^{-1}$ demektir) bulunmaması gerektiği anlamına gelir.

Şimdi seçenekleri bu kurallara göre tek tek inceleyelim:

• A) $5x^3 + 2x - 7$

  Bu ifadede $x$'in kuvvetleri $3$, $1$ (çünkü $2x = 2x^1$) ve $0$ (çünkü $-7 = -7x^0$) şeklindedir. Tüm bu kuvvetler doğal sayıdır. Dolayısıyla bu ifade bir polinomdur.

• B) $x^2 + 3x + 1$

  Bu ifadede $x$'in kuvvetleri $2$, $1$ ve $0$ şeklindedir. Tüm bu kuvvetler doğal sayıdır. Dolayısıyla bu ifade bir polinomdur.

• C) $2x^{-1} + x^2 + 4$

  Bu ifadede $2x^{-1}$ terimi bulunmaktadır. Burada $x$'in kuvveti $-1$'dir. $-1$ bir doğal sayı değildir (negatif bir tam sayıdır). Polinom tanımına göre değişkenin kuvveti negatif olamaz. Bu nedenle bu ifade bir polinom değildir.

• D) $x^4 - 2x^2 + 3$

  Bu ifadede $x$'in kuvvetleri $4$, $2$ ve $0$ şeklindedir. Tüm bu kuvvetler doğal sayıdır. Dolayısıyla bu ifade bir polinomdur.

Yapılan incelemeler sonucunda, C seçeneğindeki ifadenin polinom olma şartını sağlamadığını görüyoruz. Bu nedenle yarışmayı kazanmak için C seçeneği işaretlenmelidir.

Cevap C seçeneğidir.