Standart sapma hesaplama örnek soru çözümleri Test 1

Aşağıdaki veri setinin standart sapması kaçtır?
5, 7, 9, 11, 13

A) 2
B) 2.5
C) 2.8
D) 3.2

Standart sapma, bir veri setindeki değerlerin ortalamadan ne kadar saptığını gösteren bir ölçüdür. Standart sapmayı bulmak için aşağıdaki adımları takip ederiz:

• Adım 1: Veri Setinin Ortalamasını (Aritmetik Ortalama) Bulun.
  • Veri setimiz: $5, 7, 9, 11, 13$
  • Tüm sayıları toplayın: $5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 45$
  • Toplamı, veri setindeki eleman sayısına (5) bölün: $\text{Ortalama} (\mu) = \frac{45}{5} = 9$
• Adım 2: Her Bir Veri Noktasının Ortalamadan Farkını Bulun.
  • $5 - 9 = -4$
  • $7 - 9 = -2$
  • $9 - 9 = 0$
  • $11 - 9 = 2$
  • $13 - 9 = 4$
• Adım 3: Her Bir Farkın Karesini Alın.
  • $(-4)^2 = 16$
  • $(-2)^2 = 4$
  • $(0)^2 = 0$
  • $(2)^2 = 4$
  • $(4)^2 = 16$
• Adım 4: Kareleri Alınan Farkları Toplayın.
  • $16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40$
• Adım 5: Varyansı (Ortalama Kare Farkı) Bulun.
  • Toplamı, veri setindeki eleman sayısına (5) bölün: $\text{Varyans} (\sigma^2) = \frac{40}{5} = 8$
• Adım 6: Standart Sapmayı Bulmak İçin Varyansın Karekökünü Alın.
  • $\text{Standart Sapma} (\sigma) = \sqrt{8}$
  • $\sqrt{8}$ yaklaşık olarak $2.8284...$ değerine eşittir.
  • Seçeneklere baktığımızda, bu değer en yakın $2.8$'dir.

Cevap C seçeneğidir.