Bir sınıftaki 5 öğrencinin matematik sınavından aldığı notlar: 70, 80, 85, 90, 95'tir. Bu veri setinin standart sapması yaklaşık kaçtır?
A) 7.2Merhaba sevgili öğrenciler!
Standart sapma, bir veri setindeki değerlerin ortalamadan ne kadar saptığını, yani verilerin ne kadar dağınık olduğunu gösteren önemli bir istatistiksel ölçüdür. Standart sapma ne kadar küçükse, veriler ortalamaya o kadar yakındır; ne kadar büyükse, veriler ortalamadan o kadar uzaktır ve daha dağınıktır.
Şimdi, verilen notlar için standart sapmayı adım adım hesaplayalım:
Veri setindeki tüm notları toplayıp, not sayısına böleceğiz. Notlarımız: 70, 80, 85, 90, 95. Toplam 5 öğrencimiz var.
Ortalama ($\bar{x}$) = $\frac{70 + 80 + 85 + 90 + 95}{5} = \frac{420}{5} = 84$
Öğrencilerin matematik notlarının ortalaması 84'tür.
Her bir nottan ortalamayı çıkaracağız:
Önceki adımda bulduğumuz farkların her birinin karesini alacağız. Negatif sayıların karesi pozitif olacağı için tüm sonuçlar pozitif olacaktır.
Şimdi, bu kareleri toplayalım:
Toplam = $196 + 16 + 1 + 36 + 121 = 370$
Standart sapmayı hesaplarken genellikle örneklem standart sapması formülü kullanılır. Bu formülde, kareler toplamını veri sayısının bir eksiğine ($N-1$) böleriz. Burada $N=5$ olduğu için $N-1=4$ olacaktır.
Varyans ($s^2$) = $\frac{\text{Farkların Kareleri Toplamı}}{N-1} = \frac{370}{5-1} = \frac{370}{4} = 92.5$
Standart sapma, varyansın kareköküdür.
Standart Sapma ($s$) = $\sqrt{\text{Varyans}} = \sqrt{92.5}$
Bu değeri hesapladığımızda yaklaşık olarak:
$s \approx 9.617$
Bulduğumuz $9.617$ değerini seçeneklerle karşılaştıralım:
Gördüğümüz gibi, $9.617$ değeri seçenekler arasında en çok C) 9.1'e yakındır. Aradaki fark $0.517$ iken, diğer seçeneklerle fark daha büyüktür ($|9.617 - 8.4| = 1.217$, $|9.617 - 10.3| = 0.683$). Bu nedenle, en yakın yaklaşık değer 9.1'dir.
Cevap C seçeneğidir.
