Bir ikizkenar yamukta taban açılarından biri $72^\circ$'dir. Buna göre bu ikizkenar yamuğun diğer taban açılarından biri ve paralel olmayan kenarları arasındaki açılardan biri kaç derecedir?
A) $72^\circ$ ve $108^\circ$
B) $72^\circ$ ve $72^\circ$
C) $108^\circ$ ve $72^\circ$
D) $108^\circ$ ve $108^\circ$
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda bir ikizkenar yamuğun açı özelliklerini kullanarak bizden istenen açıları bulacağız. İkizkenar yamukların kendine has bazı önemli özellikleri vardır, gelin bunları hatırlayarak çözüme başlayalım.
-
İkizkenar Yamuğun Özellikleri:
- İkizkenar yamukta, paralel olan kenarlara "taban", paralel olmayan kenarlara ise "yan kenar" veya "ayak" denir.
- İkizkenar yamukta, aynı taban üzerindeki açılar birbirine eşittir. Yani alt taban açıları kendi aralarında eşit, üst taban açıları da kendi aralarında eşittir.
- Paralel kenarlar arasındaki ardışık açılar (yani bir yan kenar üzerindeki açılar) birbirini $180^\circ$'ye tamamlar. Örneğin, alt taban açısı ile üst taban açısı toplamı $180^\circ$'dir.
-
Verilen Bilgi ve İlk Hesabımız:
- Soruda bize ikizkenar yamuğun taban açılarından birinin $72^\circ$ olduğu verilmiş.
- İkizkenar yamuk özelliğine göre, bu $72^\circ$'lik açının bulunduğu tabandaki diğer açı da $72^\circ$ olacaktır.
- Şimdi, diğer taban açılarını bulalım. Bir alt taban açısı ile bir üst taban açısının toplamı $180^\circ$ olduğu için, $72^\circ$'lik açının komşusu olan üst taban açısı $180^\circ - 72^\circ$ olacaktır.
- Bu durumda, üst taban açılarından biri $180^\circ - 72^\circ = 108^\circ$'dir. İkizkenar yamuk özelliğinden dolayı, diğer üst taban açısı da $108^\circ$ olacaktır.
- Yani, ikizkenar yamuğun iç açıları $72^\circ, 72^\circ, 108^\circ, 108^\circ$'dir.
-
Sorunun Birinci Kısmı: "diğer taban açılarından biri"
- Bize verilen taban açısı $72^\circ$'dir. "Diğer taban açılarından biri" ifadesi, bu $72^\circ$'den farklı bir taban açısı olabileceği gibi, aynı tabandaki diğer $72^\circ$'lik açıyı da ifade edebilir.
- Seçeneklere baktığımızda, ilk değer olarak $72^\circ$ veya $108^\circ$ görüyoruz. Eğer $72^\circ$'yi seçersek, bu, verilen $72^\circ$'lik açının bulunduğu tabandaki diğer açıyı ifade eder. Bu geçerli bir yorumdur.
- Dolayısıyla, "diğer taban açılarından biri" $72^\circ$ olabilir.
-
Sorunun İkinci Kısmı: "paralel olmayan kenarları arasındaki açılardan biri"
- Paralel olmayan kenarlar, yamuğun yan kenarlarıdır. Bu yan kenarlar ile tabanlar arasında oluşan açılar, aslında yamuğun iç açılarıdır.
- Yamuğun iç açıları $72^\circ$ ve $108^\circ$'dir.
- "Paralel olmayan kenarları arasındaki açılardan biri" ifadesiyle kastedilen, bu iç açılardan biridir.
- Seçeneklere baktığımızda, ikinci değer olarak $108^\circ$ veya $72^\circ$ görüyoruz. Eğer $108^\circ$'yi seçersek, bu, üst taban açılarından birini ifade eder. Bu da geçerli bir yorumdur.
- Dolayısıyla, "paralel olmayan kenarları arasındaki açılardan biri" $108^\circ$ olabilir.
-
Sonuç:
- Yukarıdaki adımları birleştirdiğimizde, "diğer taban açılarından biri" $72^\circ$ ve "paralel olmayan kenarları arasındaki açılardan biri" $108^\circ$ olarak bulunur.
Cevap A seçeneğidir.
