Bir paralelkenarda bir iç açının ölçüsü $65^\circ$'dir. Buna göre bu paralelkenarın diğer iç açılarının ölçüleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
A) $65^\circ, 115^\circ, 115^\circ$
B) $115^\circ, 65^\circ, 115^\circ$
C) $65^\circ, 65^\circ, 115^\circ$
D) $115^\circ, 115^\circ, 65^\circ$
Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için paralelkenarın temel özelliklerini hatırlamamız gerekiyor. Bir paralelkenar, karşılıklı kenarları birbirine paralel olan dörtgenlere denir. Bu şeklin iç açıları hakkında bilmemiz gereken iki önemli kural var:
- Kural 1: Bir paralelkenarda karşılıklı açılar birbirine eşittir. Yani, karşılıklı köşelerde bulunan açıların ölçüleri aynıdır.
- Kural 2: Bir paralelkenarda ardışık (komşu) açılar bütünlerdir. Yani, herhangi iki komşu açının ölçüleri toplamı $180^\circ$'dir.
Şimdi sorumuzdaki bilgileri ve bu kuralları kullanarak adım adım çözüme ulaşalım:
- Soruda bize paralelkenarın bir iç açısının ölçüsü $65^\circ$ olarak verilmiş. Diyelim ki bu açı A açısı olsun. Yani, $m(\hat{A}) = 65^\circ$.
- Kural 1'i uygulayalım: Paralelkenarda karşılıklı açılar eşit olduğu için, A açısının karşısındaki açı da $65^\circ$ olacaktır. Eğer açılarımızı A, B, C, D olarak isimlendirirsek (saat yönünde veya tersi), A'nın karşısındaki C açısıdır. O halde, $m(\hat{C}) = 65^\circ$.
- Şu ana kadar iki açıyı bulduk: $65^\circ$ ve $65^\circ$.
- Kural 2'yi uygulayalım: Paralelkenarda ardışık açılar bütünlerdir, yani toplamları $180^\circ$'dir. A açısının komşusu olan B açısını bulmak için $180^\circ$'den A açısının ölçüsünü çıkarırız.
- $m(\hat{B}) = 180^\circ - m(\hat{A})$
- $m(\hat{B}) = 180^\circ - 65^\circ$
- $m(\hat{B}) = 115^\circ$.
- Şimdi B açısının ölçüsünü $115^\circ$ olarak bulduk.
- Tekrar Kural 1'i uygulayalım: B açısının karşısındaki açı olan D açısı da B açısıyla aynı ölçüye sahip olacaktır. O halde, $m(\hat{D}) = 115^\circ$.
- Böylece paralelkenarın tüm iç açılarını bulmuş olduk: $65^\circ, 115^\circ, 65^\circ, 115^\circ$.
- Soruda bize "diğer iç açılarının ölçüleri sırasıyla" sorulduğu için, verilen $65^\circ$'lik açı dışındaki diğer üç açıyı listelememiz gerekiyor. Bu açılar $115^\circ, 65^\circ, 115^\circ$'dir.
- Şimdi seçeneklere bakalım: A) $65^\circ, 115^\circ, 115^\circ$ B) $115^\circ, 65^\circ, 115^\circ$ C) $65^\circ, 65^\circ, 115^\circ$ D) $115^\circ, 115^\circ, 65^\circ$
- Bulduğumuz $115^\circ, 65^\circ, 115^\circ$ sıralaması B seçeneğinde bulunmaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
