İki paralel doğru ve bu doğruları kesen iki farklı doğru parçasının oluşturduğu dörtgen için aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?
A) Karşılıklı kenar uzunlukları eşittir.
B) Karşılıklı açıları eşittir.
C) En az bir çift paralel kenarı vardır.
D) Köşegenleri birbirini ortalar.
Bu soruyu çözmek için öncelikle verilen durumu zihnimizde canlandıralım ve bir dörtgenin temel özelliklerini hatırlayalım.
1. Durumu Anlayalım ve Dörtgeni Tanımlayalım:
- Bize iki paralel doğru verildiğini düşünelim. Bu doğrulara $L_1$ ve $L_2$ diyelim.
- Bu iki paralel doğruyu kesen iki farklı doğru parçası var. Bu doğru parçaları, $L_1$ üzerindeki bir noktadan $L_2$ üzerindeki bir noktaya uzanıyor.
- Bu durumda oluşan dörtgenin iki kenarı, paralel doğrular $L_1$ ve $L_2$ üzerinde yer alır. Diğer iki kenarı ise bu paralel doğruları kesen doğru parçalarıdır.
- Örneğin, $L_1$ üzerinde A ve B noktaları, $L_2$ üzerinde C ve D noktaları olsun. Doğru parçaları AC ve BD olsun. Bu durumda oluşan dörtgen ABCD'dir.
- Bu dörtgenin AB kenarı $L_1$ üzerinde, CD kenarı ise $L_2$ üzerindedir. $L_1$ ve $L_2$ paralel olduğu için, AB kenarı ile CD kenarı birbirine paraleldir.
- Tanım: En az bir çift paralel kenarı olan dörtgene yamuk (trapezoid) denir. Dolayısıyla, bu koşullarda oluşan dörtgen her zaman bir yamuktur.
2. Seçenekleri Değerlendirelim:
- A) Karşılıklı kenar uzunlukları eşittir. Bu özellik, paralelkenarlar için geçerlidir. Ancak oluşan dörtgen her zaman bir paralelkenar olmak zorunda değildir. Örneğin, bir ikizkenar olmayan yamukta paralel olmayan kenarların uzunlukları farklı olabilir, hatta paralel kenarların uzunlukları da farklıdır. Bu nedenle, bu ifade her zaman doğru değildir.
- B) Karşılıklı açıları eşittir. Bu özellik de paralelkenarlar için geçerlidir. Genel bir yamukta karşılıklı açılar eşit olmak zorunda değildir. Örneğin, bir dik yamukta iki açısı $90^\circ$ olabilir, ancak karşılıklı açıları eşit değildir. Bu nedenle, bu ifade her zaman doğru değildir.
- C) En az bir çift paralel kenarı vardır. Yukarıda da belirttiğimiz gibi, dörtgenin iki kenarı paralel doğrular üzerinde yer aldığı için, bu iki kenar birbirine paraleldir. Bu, yamuk (trapezoid) tanımının ta kendisidir. Dolayısıyla, bu koşullarda oluşan dörtgenin her zaman en az bir çift paralel kenarı vardır. Bu ifade her zaman doğrudur.
- D) Köşegenleri birbirini ortalar. Bu özellik de paralelkenarlar için geçerlidir. Genel bir yamukta köşegenler birbirini ortalamaz. Sadece özel durumlarda (örneğin paralelkenar olan bir yamukta) bu durum geçerlidir. Bu nedenle, bu ifade her zaman doğru değildir.
Yukarıdaki değerlendirmeler sonucunda, verilen koşullarda oluşan dörtgen için her zaman doğru olan ifadenin "En az bir çift paralel kenarı vardır" olduğu açıkça görülmektedir.
Cevap C seçeneğidir.
