9. Sınıf Doğruda Açılar Nedir? Test 1

Bir açının bütünleri, tümlerinin 4 katına eşit olduğuna göre, bu açı kaç derecedir?

A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 75°

Merhaba sevgili öğrencilerim! Bugün sizlerle açılarla ilgili güzel bir problem çözeceğiz. Adım adım ilerleyerek konuyu daha iyi anlayacağız. Hazırsanız başlayalım!

• 1. Adım: Bilinmeyeni Tanımlayalım

  Öncelikle, soruda bizden istenen açıyı bir sembolle gösterelim. Bu açıya $x$ diyelim. Amacımız bu $x$ açısının kaç derece olduğunu bulmak.

• 2. Adım: Açının Tümlerini İfade Edelim

  Bir açının tümleri, o açıyı $90^\circ$'ye tamamlayan açıdır. Yani, $x$ açısının tümleri $90^\circ - x$ olur. Örneğin, $30^\circ$'nin tümleri $90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$'dir.

• 3. Adım: Açının Bütünlerini İfade Edelim

  Bir açının bütünleri, o açıyı $180^\circ$'ye tamamlayan açıdır. Yani, $x$ açısının bütünleri $180^\circ - x$ olur. Örneğin, $30^\circ$'nin bütünleri $180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$'dir.

• 4. Adım: Denklem Kuralım

  Şimdi sorudaki bilgiyi matematiksel bir denkleme dönüştürelim. Soru diyor ki: "Bir açının bütünleri, tümlerinin 4 katına eşit."

  Bunu denklem olarak yazarsak:

  $180^\circ - x = 4 \times (90^\circ - x)$

• 5. Adım: Denklemi Çözelim

  Denklemimizi kurduğumuza göre, şimdi $x$'i bulmak için çözme zamanı:

  • Önce parantez içindeki ifadeyi $4$ ile çarpalım:
  • $180^\circ - x = (4 \times 90^\circ) - (4 \times x)$
  • $180^\circ - x = 360^\circ - 4x$
  • Şimdi $x$'li terimleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım. $-4x$'i eşitliğin sol tarafına $+4x$ olarak, $180^\circ$'yi de eşitliğin sağ tarafına $-180^\circ$ olarak geçirelim:
  • $4x - x = 360^\circ - 180^\circ$
  • $3x = 180^\circ$
  • Her iki tarafı $3$'e bölelim:
  • $x = \frac{180^\circ}{3}$
  • $x = 60^\circ$
• 6. Adım: Cevabı Kontrol Edelim (İsteğe Bağlı Ama Çok Faydalı!)

  Bulduğumuz $x = 60^\circ$ değerini sorudaki yerine koyarak doğru olup olmadığını kontrol edelim:

  • Açı $x = 60^\circ$
  • Tümleri: $90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$
  • Bütünleri: $180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$
  • Şimdi kontrol edelim: Bütünleri ($120^\circ$), tümlerinin ($30^\circ$) 4 katı mı?
  • $120^\circ = 4 \times 30^\circ$
  • $120^\circ = 120^\circ$
  • Evet, eşitlik sağlandı! Demek ki cevabımız doğru.

Bu durumda, aradığımız açı $60^\circ$'dir.

Cevap C seçeneğidir.