Aşağıdaki ifadelerden hangisi çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini göstermektedir?
A) $7 \times 5 = 5 \times 7$
B) $7 \times (3 + 4) = (7 \times 3) + (7 \times 4)$
C) $(7 \times 3) \times 4 = 7 \times (3 \times 4)$
D) $7 \times 1 = 7$
Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği, bir sayının bir parantez içindeki toplama işlemine ayrı ayrı çarpılıp sonra toplanmasıyla aynı sonucu verdiğini ifade eder. Yani, bir sayıyı iki sayının toplamıyla çarpmak yerine, o sayıyı her bir sayıyla ayrı ayrı çarpıp sonra sonuçları toplayabiliriz. Matematiksel olarak bunu $a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c)$ şeklinde gösterebiliriz. Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) $7 \times 5 = 5 \times 7$: Bu ifade, çarpma işleminin değişme özelliğini (komütatif özellik) gösterir. Sayıların çarpım sırası değişse bile sonucun aynı kaldığını belirtir. Örneğin, $7 \times 5 = 35$ ve $5 \times 7 = 35$ olur.
- B) $7 \times (3 + 4) = (7 \times 3) + (7 \times 4)$: Bu ifade, çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini tam olarak göstermektedir. Burada $7$ sayısı, parantez içindeki $3$ ve $4$ sayılarına ayrı ayrı dağıtılarak çarpılmış ve sonuçlar toplanmıştır. Sol tarafı hesapladığımızda $7 \times (3 + 4) = 7 \times 7 = 49$ buluruz. Sağ tarafı hesapladığımızda ise $(7 \times 3) + (7 \times 4) = 21 + 28 = 49$ buluruz. Her iki tarafın sonucu da $49$ olduğu için bu ifade dağılma özelliğini doğru bir şekilde temsil eder.
- C) $(7 \times 3) \times 4 = 7 \times (3 \times 4)$: Bu ifade, çarpma işleminin birleşme özelliğini (assosiyatif özellik) gösterir. Üç veya daha fazla sayı çarpılırken, sayıların gruplandırılma şekli değişse bile sonucun aynı kaldığını belirtir. Örneğin, $(7 \times 3) \times 4 = 21 \times 4 = 84$ ve $7 \times (3 \times 4) = 7 \times 12 = 84$ olur.
- D) $7 \times 1 = 7$: Bu ifade, çarpma işleminin etkisiz eleman özelliğini (birim eleman özelliği) gösterir. Bir sayının $1$ ile çarpımının o sayının kendisini verdiğini belirtir.
Yukarıdaki analizlere göre, çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini gösteren ifade B seçeneğidir.
Cevap B seçeneğidir.
