5. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 5. senaryo Test 2

Aşağıdaki matematiksel ifadelerden hangisinde çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği doğru bir şekilde kullanılmıştır?

A) $5 \times (4 + 2) = (5 \times 4) + 2$

B) $8 \times (3 + 7) = (8 \times 3) + (8 \times 7)$

C) $(10 + 6) \times 1 = 10 + 6$

D) $9 + (2 \times 5) = (9 + 2) \times (9 + 5)$

Matematikte çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği, bir sayının bir toplamla çarpımının, o sayının toplamdaki her bir terimle ayrı ayrı çarpılıp sonuçların toplanmasına eşit olduğunu ifade eder. Genel olarak bu özellik şu şekilde gösterilir:

$a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c)$

Şimdi seçenekleri bu kurala göre inceleyelim:

• A) $5 \times (4 + 2) = (5 \times 4) + 2$

  Bu ifadede, $5$ sayısı parantez içindeki $4$ ve $2$ sayılarına dağıtılmaya çalışılmıştır. Ancak $5$ sadece $4$ ile çarpılmış, $2$ ile çarpılmamıştır. Doğru dağılma özelliği olsaydı, ifade $(5 \times 4) + (5 \times 2)$ şeklinde olmalıydı.

  İfadenin sol tarafı: $5 \times (4 + 2) = 5 \times 6 = 30$

  İfadenin sağ tarafı: $(5 \times 4) + 2 = 20 + 2 = 22$

  $30 \neq 22$ olduğu için bu ifade yanlıştır ve dağılma özelliğini doğru kullanmamıştır.

• B) $8 \times (3 + 7) = (8 \times 3) + (8 \times 7)$

  Bu ifadede, $8$ sayısı parantez içindeki $3$ ve $7$ sayılarına ayrı ayrı dağıtılmış ve çarpımlar toplanmıştır. Bu, dağılma özelliğinin tanımına tamamen uymaktadır.

  İfadenin sol tarafı: $8 \times (3 + 7) = 8 \times 10 = 80$

  İfadenin sağ tarafı: $(8 \times 3) + (8 \times 7) = 24 + 56 = 80$

  $80 = 80$ olduğu için bu ifade doğrudur ve çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini doğru bir şekilde kullanmıştır.

• C) $(10 + 6) \times 1 = 10 + 6$

  Bu ifade doğrudur, ancak dağılma özelliğini göstermemektedir. Bu, çarpma işleminin etkisiz eleman (birim eleman) özelliğini (bir sayının $1$ ile çarpımının sayının kendisi olması) göstermektedir. Dağılma özelliği olsaydı, ifade $(10 \times 1) + (6 \times 1)$ şeklinde yazılmalıydı, ki bu da $10 + 6$ sonucunu verir. Ancak verilen form, dağılma özelliğinin adım adım uygulamasını değil, sadece bir sadeleştirmeyi göstermektedir.

• D) $9 + (2 \times 5) = (9 + 2) \times (9 + 5)$

  Bu ifade, toplama işleminin çarpma işlemi üzerine dağılma özelliğini yanlış bir şekilde uygulamaya çalışmıştır ki böyle bir özellik genel olarak matematiksel olarak geçerli değildir. Yani, toplama işlemi çarpma işlemi üzerine dağılmaz.

  İfadenin sol tarafı: $9 + (2 \times 5) = 9 + 10 = 19$

  İfadenin sağ tarafı: $(9 + 2) \times (9 + 5) = 11 \times 14 = 154$

  $19 \neq 154$ olduğu için bu ifade yanlıştır.

Yukarıdaki incelemelere göre, çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini doğru bir şekilde kullanan ifade B seçeneğidir.

Cevap B seçeneğidir.