Bir ressam, her adımda aşağıdaki kurala göre üçgenler çizmektedir:
$1$. adımda $1$ üçgen
$2$. adımda $3$ üçgen
$3$. adımda $5$ üçgen
Bu örüntüye göre $4$. adımda kaç üçgen çizilecektir?
A) $6$
B) $7$
C) $8$
D) $9$
Bu soruda, bir ressamın belirli bir kurala göre üçgenler çizdiğini görüyoruz. Amacımız, bu kuralı keşfetmek ve 4. adımda kaç üçgen çizileceğini adım adım bulmaktır.
Adım 1: Verilen Bilgileri İnceleyelim
Soruda bize ilk üç adımda çizilen üçgen sayıları verilmiştir:
1. adımda çizilen üçgen sayısı: 1
2. adımda çizilen üçgen sayısı: 3
3. adımda çizilen üçgen sayısı: 5
Bu sayıları dikkatlice inceleyerek aralarındaki ilişkiyi bulmaya çalışalım.
Adım 2: Örüntüyü (Kuralı) Keşfedelim
Verilen üçgen sayılarını bir dizi olarak düşünelim: $1, 3, 5, ...$
1. adımdan 2. adıma geçerken üçgen sayısı $1$'den $3$'e çıkmıştır. Aradaki fark $3 - 1 = 2$'dir.
2. adımdan 3. adıma geçerken üçgen sayısı $3$'ten $5$'e çıkmıştır. Aradaki fark $5 - 3 = 2$'dir.
Görüyoruz ki, her yeni adımda bir önceki adımdaki üçgen sayısına sabit bir şekilde $2$ eklenerek yeni sayı bulunuyor. Bu, bir aritmetik dizi örüntüsüdür ve sayılar ardışık tek sayılardır.
Adım 3: 4. Adımdaki Üçgen Sayısını Bulalım
Örüntüyü keşfettiğimize göre, 4. adımdaki üçgen sayısını kolayca bulabiliriz.
3. adımda $5$ üçgen çizilmişti.
Kurala göre, 4. adımda çizilecek üçgen sayısı, 3. adımdaki üçgen sayısına $2$ eklenerek bulunur.
Yani, $5 + 2 = 7$ üçgen çizilecektir.
Adım 4: Sonucu Kontrol Edelim
Bulduğumuz sonuç olan $7$, seçenekler arasında B seçeneğinde yer almaktadır. Bu da doğru yolda olduğumuzu gösterir.
