Bu tür cebirsel ifade sorularını çözerken, verilen durumu adım adım matematiksel sembollere dönüştürmek en doğru yoldur. Cümleyi parçalara ayıralım ve her adımı dikkatlice inceleyelim:
- Adım 1: Ayşe'nin yaşını belirleyelim.
Soruda Ayşe'nin yaşı $A$ ile gösterilmiştir. Bu, bizim başlangıç noktamızdır.
- Adım 2: "Ayşe'nin yaşının $5$ eksiği" kısmını ifade edelim.
Bir sayının $5$ eksiği demek, o sayıdan $5$ çıkarmak demektir. Ayşe'nin yaşı $A$ olduğuna göre, "Ayşe'nin yaşının $5$ eksiği" ifadesi $A - 5$ şeklinde yazılır. Bu ifadeyi bir bütün olarak düşünmeliyiz, çünkü bir sonraki adımda bu bütünün katını alacağız.
- Adım 3: "$2$ katı" kısmını ifade edelim.
Şimdi elimizde "Ayşe'nin yaşının $5$ eksiği" yani $A - 5$ ifadesi var. Bu ifadenin "$2$ katı" isteniyor. Bir ifadenin katını alırken, o ifadenin tamamını çarpmamız gerekir. Bu yüzden, $A - 5$ ifadesini parantez içine alarak $2$ ile çarpmalıyız.
Yani, $2 \times (A - 5)$ veya kısaca $2(A - 5)$ şeklinde yazılır. Parantez kullanmak, cebirsel ifadelerde işlem önceliğini belirtir. Bu durumda, önce çıkarma ($A - 5$) işleminin yapılacağını, sonra sonucun $2$ ile çarpılacağını gösterir.
Şimdi seçeneklerimizi inceleyelim ve neden doğru ya da yanlış olduklarını görelim:
- A) $A - 5 \times 2$: Bu ifade, işlem önceliğine göre önce çarpma işlemini yaparız ($5 \times 2 = 10$). Sonuç $A - 10$ olur. Bu da "Ayşe'nin yaşının $10$ eksiği" anlamına gelir. Bizim aradığımız ifade bu değildir.
- B) $2A - 5$: Bu ifade "Ayşe'nin yaşının $2$ katının $5$ eksiği" anlamına gelir. Yani önce Ayşe'nin yaşını $2$ ile çarparız, sonra $5$ çıkarırız. Bu da bizim aradığımız ifade değildir.
- C) $2(A - 5)$: Bu ifade, parantez içindeki işlemi öncelikli yaparız ($A - 5$), sonra bu sonucun $2$ katını alırız. Bu da tam olarak "Ayşe'nin yaşının $5$ eksiğinin $2$ katı" anlamına gelir. Bu, bizim aradığımız doğru ifadedir.
- D) $A \times 2 - 5$: Bu ifade $2A - 5$ ile aynıdır ve B seçeneğindeki gibi "Ayşe'nin yaşının $2$ katının $5$ eksiği" anlamına gelir. Bu da bizim aradığımız ifade değildir.
Doğru ifade, önce $5$ eksiğini alıp, sonra bu sonucun $2$ katını bulduğumuz $2(A - 5)$ şeklindedir.
Cevap C seçeneğidir.
