8. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 1. senaryo Test 1

Bir matematik öğretmeni, öğrencilerine bir bilinmeyenli bir eşitsizlik sorusu sormuştur. Soru şu şekildedir: "$3(x+2) \geq 2x + 10$ eşitsizliğini sağlayan en küçük tam sayı değeri kaçtır?"
Buna göre, doğru cevap aşağıdakilerden hangisidir?

A) $4$

B) $3$

C) $2$

D) $1$

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir bilinmeyenli eşitsizliği çözerek, eşitsizliği sağlayan en küçük tam sayı değerini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Parantezi Dağıtma

  Öncelikle eşitsizliğin sol tarafındaki parantezi açmamız gerekiyor. $3$ sayısını parantez içindeki her terimle çarpıyoruz:

  $3(x+2) \geq 2x + 10$

  $3 \cdot x + 3 \cdot 2 \geq 2x + 10$

  Bu işlemi yaptığımızda eşitsizliğimiz şu hale gelir:

  $3x + 6 \geq 2x + 10$

• Adım 2: Bilinmeyenleri Bir Tarafa, Sabit Terimleri Diğer Tarafa Toplama

  Şimdi $x$'li terimleri eşitsizliğin bir tarafına, sabit sayıları ise diğer tarafına toplayalım. Genellikle $x$'li terimlerin pozitif kalmasını sağlamak için küçük olan $x$'li terimi diğer tarafa atarız. Bu durumda $2x$'i eşitsizliğin sol tarafına, $6$'yı ise sağ tarafına atacağız.

  Eşitsizliğin her iki tarafından $2x$ çıkaralım:

  $3x - 2x + 6 \geq 2x - 2x + 10$

  $x + 6 \geq 10$

  Şimdi de eşitsizliğin her iki tarafından $6$ çıkaralım:

  $x + 6 - 6 \geq 10 - 6$

  Bu işlemler sonucunda eşitsizliğimizin en sade hali şöyledir:

  $x \geq 4$

• Adım 3: Eşitsizliğin Çözüm Kümesini Yorumlama

  Bulduğumuz $x \geq 4$ ifadesi, $x$'in $4$'e eşit veya $4$'ten büyük tüm sayı değerlerini alabileceği anlamına gelir. Yani $x$ sayısı $4, 5, 6, 7, \dots$ gibi değerler olabilir.

• Adım 4: En Küçük Tam Sayı Değerini Bulma

  Soru bizden bu eşitsizliği sağlayan "en küçük tam sayı değerini" bulmamızı istiyor. $x \geq 4$ koşulunu sağlayan tam sayılar kümesi $\{4, 5, 6, 7, \dots\}$ şeklindedir. Bu kümedeki en küçük tam sayı değeri $4$'tür.

Cevap A seçeneğidir.